重庆市松树桥中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效.
考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.
一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的）
1. 已知直线的倾斜角为 ，在 y 轴上的截距为 ，则此直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知方程 表示圆，则 k 取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知椭圆 的左右焦点分别是 ，椭圆上任意一点到 的距离之和为 4，
焦距为 2，则椭圆 C 的方程为（ ）
A.
B.
C.
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D.
4. 若直线 与 平行，则两直线间的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆 ，直线 经过点 与 交于 两点.若 是线段 中点，则 的方
程为（ ）
A B.
C. D.
6. 已知直线 和曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 直线 的方程为 ，则圆 上到直线 距离为 1 的点的个数为（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
8. 已知 、 分别为椭圆 左、右焦点，过点 向圆
引切线交椭圆于点 （在 轴上方），若 的面积为 ，则椭圆的离心率 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每题给出的四个选项中，有多
项是满足要求的.全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
B. 点 关于直线 对称点为
C. 过 ， 两点的直线方程为
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D. 经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
10. 圆 和圆 的交点为 A， B，则有（ ）
A. 圆 的圆心为 ，半径为
B. 公共弦 AB 所在直线方程为
C. 线段 AB 中垂线方程为
D. P 为圆 上一动点，则 P 到直线 AB 距离的最大值为
11. 已知 分别为椭圆 的左、右焦点，不过原点 O 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，
Q 两点，则下列结论正确的有（ ）
A. 椭圆 C 的离心率为
B. 椭圆 C 的长轴长为 2
C. 若 A， B 为左右顶点，则直线 PA， PB 斜率乘积为
D. 的面积的最大值为
三、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12. 已知 的三个顶点分别是 ， ， ，则边 上的中线所在直线方程为______
．
13. 已知圆 与 ，则两圆位置关系是________.
14. 已知圆 ， 是圆 C 上的两个动点，且 ，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方
程为________，设 则 的最大值为________.
四、解答题（本大题共 5 个小题，共 77 分.其中第 15 题 13 分，16-17 题每题 15 分，18-19 题
每题 17 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求：
（1）边 AB 所在直线的方程；
（2）AC 边上的垂直平分线所在直线的方程；
（3） 的面积．
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16. 已知圆 过两点 ， ，且圆心 P 在直线 上．
（1）求圆 P 的方程；
（2）过点 的直线交圆 于 两点，当 时，求直线 的方程．
17. 已知圆 ，圆 .
（1）若圆 与圆 恰有三条公切线，求实数 的值；
（2）设 时，圆 与圆 相交于 、 两点，求 .
18. 已知椭圆 长轴长为 4，且椭圆 的离心率 ，其左右焦点分别为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设过点 且倾斜角为 的直线 与椭圆 交于 两点，分别求 的周长和面积．
19. 在圆 上任取一点 ．过点 作 轴的垂线 ，垂足为 ，点 满足 ．
（1）求 的轨迹 的方程；
（2）设 ，延长 交 于另一点 ，过 作 的垂线交 于点 ，判断
与 的面积之比是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
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