四川省南充市西充中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 已知集合 M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合 M 有 4 个子集，则正整数 m=（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
3. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 7
6. 已知函数 的定义域是 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 在定义域 上是减函数，且 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，设 ，则 是（ ）
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A. 在 上单调递减
B. 在 上单调递增
C. 在 上单调递减， 上递增
D. 上单调递增， 上递减
二、多项选择题，本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目的要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分.有选错的得 0 分.
9. 下列各组函数表示不同函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于给定的实数 ，不等式 的解集可能是（ ）
A. B. C. D. R
11. 已知 ， ， ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 单调递减区间为__.
13. 若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是__________
14. 已知函数 ，若 是 最小值，则实数 的取值范围为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知全集 ，集合 ， ．
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（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
16. 求下列函数的值域：
（1）
（2）
（3）
17. 已知 ．
（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（2）根据函数单调性的定义证明函数 在区间 上单调递增．
18. 已知二次函数 满足 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）设函数 ， ，求 的最大值 ，并求 的最小值.
19. 利用一堵长 8m，高 3m 的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示．由于空间限制，仓库的宽
度固定为 3m．已知仓库三个侧面的建造成本为 900 元/ ，仓库底面的建造成本为 600 元/ ．整个仓库
的建造成本预算为 32400 元，假设成本预算恰好用完．设仓库的长与高分别为 a，b（单位：m）．
（1）求 a 与 b 满足 关系式；
（2）求仓库占地（即底面）面积 S 的最小值；
（3）求仓库的储物量（即容积 V）的最大值．
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