四川省绵阳市南山中学实验学校2026届高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 的值为（）
A. B. C. D.
3. 已知，，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数的定义域为，且，当时，，则（）
A. B. 2C. D.
5. 已知函数，直线与函数图象相切，则（）
A B. C. D.
6. 函数（，，）的部分图象如图中实线所示，圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列区间中，函数单调递减的是（）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若，方程有三个实根，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知数列，若数列与数列都是公差不为零的等差数列，则数列的公差为（）
A. B. C. D. 不确定
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（）
A. B. 数列有最小项
C. 数列为递减数列D.
10. 下列命题正确的有（）
A. 若，，则
B. 若，则的最小值为4
C. 已知都是正数，且，则
D. 若且，则取值范围为
11. 已知函数满足，则下列结论不正确的是（）
A.
B. 的定义域为
C. 若在上单调递增
D. 若，则
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 记等差数列的前项和为，若则__________.
13. 若，，则________.
14. 已知函数定义域为，是奇函数，是偶函数，则函数的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列中，，．
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
16. 已知周期为的函数．
（1）求函数最大值及相应的x的值；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，得到的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求实数m的取值范围．
17. 设函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，已知点，定义点，（其中），记，．证明：（ⅰ）；（ⅱ）．
19. 已知函数，（）．
（1）求在上的最小值；
（2）证明：（ⅰ）在上存在极值点和零点；（ⅱ）对于（ⅰ）中的和，满足．