2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. 2，2，3B. 2，3，3C. 2，2，4D. 2，3，4
3.下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 周长相等的两个圆是全等图形
B. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等
D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
4.如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由△ADF≌△ADE可得∠CAD=∠BAD，由作图的过程可知，说明△ADF≌△ADE的依据是（ ）
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为4：5：9，那么△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
6.如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=61°，∠BDE=76°，则∠EBC的度数为（ ）
A. 12°
B. 13°
C. 15°
D. 25°
7.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（ ）平方厘米.
A. 8
B. 12
C. 16
D. 18
8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，且BD=BA，延长BC至点E，使得CE=CA.若∠DAE=α，则∠BAC的大小为（ ）
A. αB. 1.5αC. 2αD. 2.5α
9.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为（ ）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
10.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：
①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．
其中正确的是（ ）
A. ②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…，那么…”的形式______．
12.木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有______．
13.若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长 .
14.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=CD，∠C=40°，则∠B的度数为 .
15.如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=6，BC=4，则△DBC的周长为______．
16.如图，在ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知△ABC，用直尺和圆规作一点P，使它到点A和点C的距离相等，且到线段AC与线段BC所在直线的距离也相等（保留作图痕迹，不必写出作法）.
18.(本小题10分)
如图AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E.∠C=74°，∠BED=62°.求∠BAC的度数.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，其中AC、AB边上的高BD、CE相交于点O.
（1）求证：AD=AE；
（2）请判断△BOC是等腰三角形吗？并说明理由.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，以点P为顶点作∠MPN=∠B，PM交AB于D，PN交AC于E，若BC=13，BP=CE=4，求BD的长.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰△CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）若AD=3cm,求BE的长；
（2）BE与AD存在怎样的关系？请说明理由.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）BP=______（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发______秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
23.(本小题12分)
在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.
（1）如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围.
我们可以延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，根据SAS可证△ADC≌△MDB，所以BM=AC.接下来，在△ABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是：______；
（2）如图2，AD是△ABC的中线，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AE=EF，请参考（1）中的方法求证：AC=BF；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，连接CE，ED，且CE⊥DE，试猜想线段BC，CD，AD之间的数量关系，并予以证明.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等
12.【答案】稳定性
13.【答案】22或26
14.【答案】80°
15.【答案】10
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】∠BAC=50°．
19.【答案】∵在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，
∴BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴AD=AE．
△BOC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由 得△ADB≌△AEC，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形
20.【答案】9．
21.【答案】3cm；
BE与AD垂直
22.【答案】解：（1）（16-t）cm ；
（2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，
即16-t=2t,解得t=，
∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）11或12
23.【答案】（1）1＜AD＜6．
（2）证明：如图，延长AD到T，使得DF=AD，连接BT，
同（1）可证△ADC≌△TDB，
∴AC=BD，∠C=∠EBD，
∴BT∥AC，
∴∠T=∠DAC，
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFT，
∴∠T=∠BFT，
∴BF=BD，
∴AC=BF．
（3）解：CD=AD+BC，理由如下：
如图，延长CE交DA的延长线于点G，
∵AD∥BC，
∴∠G=∠ECB，
∵E是AB的中点，
∴AE=EB，
在△AEG和△BEC中，
，
∴△AEG≌△BEC（AAS），
∴AG=BC，EC=EG，
∵DE⊥CG，
∴CD=GD，
∵DG=AD+AG=AD+BC，
∴CD=AD+BC．