广河县2025年中考数学全真模拟试题含解析

这是一份广河县2025年中考数学全真模拟试题含解析，共7页。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
3．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A．B．4C．D．
4．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）
A．12×10B．1.2×10C．1.2×10D．0.12×10
9．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6 m
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知关于x的方程1-xx-2+2=k2-x有解，则k的取值范围是_____．
12．以下两题任选一题作答：
(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m．
（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．
13．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_____．
14．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．
15．不等式组的最小整数解是_____．
16．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
17．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
19．（5分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．
20．（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
21．（10分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式（1），得 ；
（II）解不等式（2），得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为 ．
22．（10分）列方程或方程组解应用题：
去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．
23．（12分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据图中信息求出 ， ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
24．（14分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.
∴得到的两位数是3的倍数的概率为： =.
故答案选：B.
本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.
2、B
【解析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
3、B
【解析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中 ，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
4、C
【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
【详解】
解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，
而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，
故选：C．
此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.
5、B
【解析】
试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．
．
∴B球一次反弹后击中A球的概率是.
故选B．
6、B
【解析】
试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．
7、C
【解析】
根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC=2，
又∵D是AB中点，
∴BD=AB=，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC=，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
8、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9、D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
10、D
【解析】
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴DCAB=CEAE，
即1.5AB=0.52，
解得：AB＝6，
故选：D．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、k≠1
【解析】
试题分析：因为1-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因为原方程有解，所以x=3-k≠2，解得k≠1．
考点：分式方程．
12、4 8
【解析】
（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；
（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为
故可列出方程求解.
【详解】
（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，
∴h==4m
（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为
依题意得
解得n=8
故为八边形.
此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.
13、6﹣π
【解析】
过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，AB=2，
∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，
由勾股定理得：BD=2，
∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，
∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，
∴BM=FM=2，ME=2，
∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案为：6-π．
点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．
14、
【解析】
如图，连接EF，
∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC=．
∴AD=BC=2 ．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可．
15、-1
【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
详解： .
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是-1，
故答案为：-1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
16、n1＋n＋1．
【解析】
试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，
分别为：
第一个图有：1+1+1个，
第二个图有：4+1+1个，
第三个图有：9+3+1个，
…
第n个为n1+n+1.
考点：规律型：图形的变化类．
17、108°
【解析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每一个内角都是108°，
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
∴∠COD=36°，
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;
(3) A方案利润更高.
【解析】
试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.
【详解】
解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
∴当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.
（3）A方案利润高,理由如下：
A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.
B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.
∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，
∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.
∵2000＞1250，
∴A方案利润更高
19、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．
【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．
【详解】
过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，
在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由题意可得：BF∥AD，
则∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45°•BC=
∴C点到地面AD的距离为：
考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
20、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份
【解析】
解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．
（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．
∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．
（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．
（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．
21、（1）x≥；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）≤x≤1．
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解:（I）解不等式（1），得x≥；
（II）解不等式（1），得x≤1；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为：≤x≤1．
故答案为x≥、x≤1、≤x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22、吉普车的速度为30千米/时.
【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．
【详解】
解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.
由题意得：.
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.
答：吉普车的速度为30千米/时.
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．
23、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人
【解析】
（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.
【详解】
解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，
∴用支付宝人数所占百分比n%= ，
∴m=100，n=35.
（2）网购人数为100×15%=15人，
微信人数所占百分比为，
补全图形如图：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.
本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.
24、1．
【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BDAB=DEAC，∴DE=BD⋅ACAB=8×714=1．
考点：相似三角形的判定与性质．