2025-2026学年浙江省杭州江南实验学校九年级（上）数学独立作业试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州江南实验学校九年级（上）数学独立作业试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于的函数中，属于二次函数的是（）
A. B. C. D.
2.抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，点A，B，C是上的三点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
7.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（ ）
A. 2cm B. 3cm
C. 4cm D. 5cm
8.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式：(表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将绕点B顺时针旋转得到，A，C的对应点分别为D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数，且为其图象上两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知点在抛物线上，则的值为 ．
12.已知二次函数的图象如图所示，当时，y的值为 ．
13.如图，已知A、B、C是上的三个点，，则 ．
14.如图，中，M是弦的中点，，，，则所在圆的半径是 ．
15.已知二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表：
则不等式的解集为 ．
16.如图，是的直径，点D，C在上，，，，则的半径为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．
(1) 试确定此二次函数的解析式；
(2) 请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
18.(本小题8分)
如图，已知是的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．若点C是的中点．
(1) 求的度数；
(2) 若，求的值；
19.(本小题8分)
如果抛物线与 x轴有两个不同的公共点．
(1) 求k的取值范围；
(2) 如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．
20.(本小题8分)
如图，在中，已知弦，相交于点E，连接，．
(1) 求证：．
(2) 若，的半径为4，求的长．
21.(本小题8分)
已知二次函数，它的图象过点，并且与x轴负半轴交于点B．
(1) 求二次函数的解析式和点B的坐标；
(2) 画出函数图象，直接写出当时函数值y的取值范围．
22.(本小题8分)
已知，正方形内接于，点P是弧上一点，连接交于点E．
(1) 如图1，若点P是弧的中点，
①求的度数．
②求证：．
(2) 如图2，若图中，求的值．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点．
(1) 求c的值，并用含a的式子表示b；
(2) 过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N．
①若，，求的长；
②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围．
24.(本小题8分)
如图1，是圆的直径，弦于，且在上，连结，将绕点逆时针旋转，使得至，交圆于，连结，交于，交圆于．
(1) 求证：；
(2) 如图2，连结．
①若为的中点，求和的面积比；
②若，设，求的最大值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】18
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
/​​​​​​​
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3；
∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有：

解得；
∴y=﹣x2﹣2x+3．
【小题2】
把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上，

18.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴．

19.【答案】【小题1】
根据题意得，
解得；
【小题2】
，
正整数 k的值为1，2，
当时，抛物线解析式为，当时，，解得，，该抛物线与 x轴的公共点的横坐标不是整数；
当时，抛物线解析式为，当时，，解得，，该抛物线与 x轴的公共点的横坐标为0和，
的值为2．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）得，，
∴，
又∵的半径为4，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：将代入到，得，
解得，
∴二次函数的解析式为，
令，则，
解得，，
∵二次函数与x轴负半轴交于点B，
∴点B的坐标为；
【小题2】
解：画出函数图象如下：
∵，，
∴当时，函数值y有最大值4，
当时，；
当时，；
∴当时函数值y的取值范围为．

22.【答案】【小题1】
解：∵正方形，
∴，
∵点P是弧的中点，
∴，
∴，
∴；
②证明：∵正方形，
∴，，
由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，连接、，
∵正方形，
∴，，垂直平分，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵垂直平分，点在上，
∴，
∴，
∴，
设，
在中，，
解得，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：将点代入，抛物线，
可得，
∴该抛物线解析式为，
将点代入，抛物线，
可得，解得；
【小题2】
①若，则该抛物线及直线解析分别为，，
当时，可有点，
如下图，
∵轴，
∴，
将代入，可得，即，
将代入，可得，即，
∴；
②当点P从点O运动到点的过程中，
∵轴，，
∴，
将代入，可得，即，
将代入，可得，即，
∴，
令，即，解得或，
若，可有，即点在轴右侧，如下图，
当时，可有，其图像开口向下，对称轴为，
若的长随的长的增大而增大，即的长随的增大而增大，
则，解得，
当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，不符合题意；
若，可有，即点在轴左侧，如下图，
当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，
若的长随的长的增大而增大，即的长随的减小而增大，
则，解得，
∴．
综上所述，a的取值范围为且．

24.【答案】【小题1】
解：连接，如图所示：
，
是圆的直径，
将绕点逆时针旋转，使得至，
，，
则，
是圆的直径，弦于，
，，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：①过点作，如图所示：
为的中点，
，
是圆的直径，
，
，则，
由（1）知，，，
由得，
，
在和中，
，
，
，
过点作，如图所示：
由（1）知，，
，
则，
，
是等腰直角三角形，
则，
，
，
即是等腰直角三角形，
，
设，则由勾股定理可得，
平分，，，
，
则，
；
②连接，如图所示：
由（1）知，，则，
四边形是的内接四边形，且，
，，
即是等腰直角三角形，，
，
，
由题意可知，是等腰直角三角形，则，
由勾股定理可得，
则，
在中，由勾股定理可得，即，
，
整理得：，
由，得，
则，即，
，
解得，
的最大值为，
的最大值为．
x
0
1
3
y
3
5
3