浙江省江浙皖高中（县中）发展共同体2026届高三上学期10月联考（一模）数学试卷（Word版附解析）

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命题：命题专家 审题：长兴中学 姜堰中学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.
一、选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 集合，则中的元素个数为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
2. 在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 某学校为了解学生的视力情况，用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样调查，拟从高一、高二、高三等三个年级共抽100名学生，已知该校高一、高二、高三各年级分别有400名、300名、300名学生，则不同的抽样结果种数有（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数的最小正周期为2，则正实数（ ）
A. B. C. D.
6. 若定义在上的可导函数满足，则函数在处的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 若，则的最大值是（ ）
A. 0B. C. D. 3
8. 已知圆，直线．若直线上存在点，使得过点直线与圆交于A、B两点，且满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则下列命题为真命题的是（ ）
A. ，B. ，，
C. ，D. ，，
10. 一家大型超市的店长为了解本店日销售情况，记录了过去100天的日销售营业额（单位：万元）并将数据整理下表
据表中数据，结论中正确的是（ ）
A. 100天日销售营业额的中位数小于250万元
B. 100天日销售营业额的平均值为230万元
C. 100天日销售营业额第75百分位数介于200~250之间
D. 100天日销售营业额的极差介于150~250之间
11. 在正四棱柱中，是的中点，则（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 对角线与底面所成角为
D. 四面体的体积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线是曲线的切线，则___________．
13. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且，则___________．
14. 一袋中有4个白球和3个黑球．从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中，如果取出黑球，则该球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复3次这样操作后，记袋中的白球个数为，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于的关系，调查了某高三年级学生，整理得到如下列联表：
（1）在这200名学生中随机选两名学生身高均不低于的概率是多少？
（2）根据小概率值独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联，解释所得结论的实际含义．
附
16. 已知数列满足．
（1）若，求；
（2）若是公差为的等差数列，求的取值范围．
17. 如图，在直四棱柱中，平面平面，且，．
（1）求证：四点共面；
（2）若，求二面角的正弦值
18. 设椭圆的离心率为,是的右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点是上两点，且．
（i）设直线的斜率为，求直线的方程；
（ii）求面积的最大值与最小值．
19. 已知函数．
（1）若是的一个极值点．
（i）求的值：
（ii）判断在处取得极大值还是极小值，并说明理由；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
日销售额
频数
5
20
40
30
5
身高
性别
低于
不低于
合计
男
9
91
100
女
90
10
100
合计
99
101
200
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828