黑龙江省龙东联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

这是一份黑龙江省龙东联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. 0B.
C. D. 不存在
2. 已知一组样本数据为、、、8、、，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
3. 两条平行直线与间的距离为（ ）
A B. C. D.
4. 方程表示圆，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
5. 甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是、，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 当点到直线的距离取最大值时，的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 班上有5名数学爱好者，其中3人选修了《数学史》.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了《数学史》的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆:，定点，为轴上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某班50个同学的数学成绩构成一组数据，这组数据的每个数依次减去它们的平均数，得到另一组新数据，则（ ）
A. 新数据与原数据的平均数相同B. 新数据与原数据的方差相同
C. 新数据与原数据的中位数相同D. 新数据与原数据的极差相同
10. 一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则（ ）
A B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，且，为中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 点圆内
B.
C. 点的轨迹方程为
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一组样本数据为2、3、1、1、0、2、1、 0 ，则这组数据的众数为_______.
13. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：
则评分在区间内的影视作品数量是__________部.
14. 已知△的顶点，边AC上的高所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为，则顶点C的坐标为_________；直线BC的方程为___________
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某校高二年级半期考试后，为了解本次考试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求实数的值.
（2）在样本中，采取按比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，问其中成绩在的学生有几名？
（3）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分.
16. 已知，两点，直线过点且与直线平行.
（1）求直线的方程.
（2）若圆C经过、两点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程．
17. 学校体育教研组创作了一项新的课间“健身操”项目，为了解学生对该项目是否支持，对学生进行简单随机抽样调查，获得数据如下表：
假设每个学生对该项目是否支持是相互独立的.
（1）从该校全体男生、全体女生中各随机抽取1人，求2人都支持该项目的概率.
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持项目的概率.
18. 如图，在四棱锥中，，，平面平面，为的中点，，且.
（1）求证：平面.
（2）求证：平面
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”，现在人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，定点、，动点满足，则的轨迹为阿氏圆，以下称该阿氏圆为圆.
（1）求圆的方程.
（2）如图，过点斜率为的直线与圆相交于，（点在轴上方），点，是不在直线上的两点，满足平分，平分.
（ⅰ）求的取值范围.
（ⅱ）将点、、看作一个阿氏圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程.
人数
性别
支持
不支持
男生
400
200
女生
300
100