山东省济南第二中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份山东省济南第二中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题（每题5分，共40分）
1.已知，，且．则x的值为（ ）
A.B.C.0D.2
2.直线l过原点，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.
3.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（ ）
A.B.
C.D.
4.“”是“直线与直线平行”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.如图所示，在正方体中，E为棱BC的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A.B.C.D.
6.已知，两点到直线l：的距离相等，则（ ）
A.2B.C.2或D.2或
7.在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设，则点P到平面ABC的距离为（ ）
A.B.C.D.
8.正方体的棱长为1，动点M在线段上，动点P在平面上且平面．线段AP长度的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9.在同一平面直角坐标系中，表示直线：与：的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.已知直线l：，其中，则下列说法正确的有（ ）
A.直线l过定点B.若直线l与直线平行，则
C.时，直线l的倾斜角为120°D.时，直线l在两坐标轴上的截距相等
11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A.直线平面
B.三棱锥的体积为定值
C.异面直线AP与所成角的取值范围是
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共15分）
12.斜率为2，且经过点的直线的一般式方程为 .
13.已知圆关于直线（，）对称，则的最小值 .
14.如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，且侧棱底面ABC，且底面边长与侧棱长都等于4，O，分别为AC，的中点，则平面与平面间的距离为 .
四、解答题（77分）
15.（13分）如图所示，已知是平行六面体．
（1）化简；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值．
16.（15分）求过两直线和的交点P，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）斜率为；
（2）平行于直线；
（3）和直线垂直．
17.（15分）已知空间三点，，，设，．
（1）若，，求；
（2）求与的夹角的余弦值；
（3）若与互相垂直，求k．
18.（17分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，，，，，点M是棱SC的中点．
（1）求证：平面SCD；
（2）求平面SAB与平面SCD夹角的大小．
19.（17分）在几何体ABCDEFGH中，底面ABCD是边长为6的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．P是线段GF上的动点，．
（1）若，求三棱锥B-EFP的体积.
（2）若平面平面BEP，求的值．
高二数学月考答案
一、选择题
1-5ACCAD6-8DBDAC
9.AC10.AC11.ABD
二、填空
12.13.914.
三、解答题
15.【分析】
（1）利用平行六面体的性质及向量的线性运算即得；
（2）利用向量线性运算的几何表示可得，进而即得.
【详解】
（1）∵是是平行六面体，
∴
（2）∵
，
又，
∴，，.
16题答案
（1）联立两直线方程，
解得，所以交点P的坐标为。
已知直线过点，斜率为，根据点斜式方程可得直线方程为，
整理得。
（2）直线化为斜截式，其斜率为。
因为所求直线与直线平行，所以所求直线斜率也为。
又因为所求直线过点，根据点斜式方程可得直线方程为，
整理得。
（3）直线化为斜截式，其斜率为。
因为所求直线与直线垂直，设所求直线斜率为k，则，解得。
所求直线过点，斜率为，根据点斜式方程可得直线方程为，
整理得。
17.（1）或
（2）
（3）或
【分析】
（1）根据向量共线设出向量的坐标，由模长公式列出方程，求解即可；
（2）利用向量的坐标公式和向量的夹角公式即可得出；
（3）根据向量垂直时数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到k.
【详解】
（1）因为，，
所以，又因为，
所以，又因为，
所以，
因此或；
（2）因为，
所以与的夹角的余弦值为；
（3）因为与互相垂直，
所以或
18.（1）证明见解析
（2）60°
【分析】
（1）由线面垂直的判定先证明平面SBC，得出，再由可证明平面SCD；
（2）以B为原点建立空间直角坐标系，向量法求两个平面夹角的大小.
【详解】
（1）因为侧棱底面ABCD，底面ABCD，所以，
又因为，，SB，平面SBC，所以平面SBC，
又平面SBC，所以，
又因为，点M是棱SC的中点，所以，
又，SC，平面SCD，所以平面SCD.
（2）连接BD，取AD的中点E，连接BE，
由，，，
有且，则四边形BEDC为矩形，
则，，，所以，
又，可得，则有，所以，
以B为原点，BA所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，BS所在直线为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
由（1）可得平面SCD，所以平面SCD的一个法向量，
由，又，，SB，平面SAB，所以平面SAB，
所以平面SAB的一个法向量为，
设平面SAB与平面SCD夹角为，
则，
又，所以，即平面SAB与平面SCD夹角的大小为60°.
19.【分析】
（1）根据锥体体积公式直接求解；
（2）利用空间向量运算，根据面面垂直则法向量数量积为零的原理求解.
【详解】
（1）将几何体ABCDEFGH补成如图所示的长方体.
由题意可得，，
则四边形EFGH是边长为的正方形.
.
三棱锥B-EFP的体积.
（2）以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
，，，，，，
则，，，.
由，，知，.
设平面AEH的一个法向量为，则
，即，取，则.
设平面BEP的一个法向量为，则
，即，取，则.
因为平面平面BEP，所以，
则，解得.