通用版【中考数学】精品【二轮复习】第28讲 与圆有关的计算（练习）（原卷版）

这是一份通用版【中考数学】精品【二轮复习】第28讲 与圆有关的计算（练习）（原卷版），共35页。
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\l "_Tc157544838" 题型01 求正多边形中心角
\l "_Tc157544839" 题型02 求正多边的边数
\l "_Tc157544840" 题型03 正多边形与圆中求角度
\l "_Tc157544841" 题型04 正多边形与圆中求面积
\l "_Tc157544842" 题型05 正多边形与圆中求周长
\l "_Tc157544843" 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长
\l "_Tc157544844" 题型07 正多边形与圆中求线段长
\l "_Tc157544845" 题型08 正多边形与圆的规律问题
\l "_Tc157544846" 题型09 求弧长
\l "_Tc157544847" 题型10 利用弧长及扇形面积公式求半径
\l "_Tc157544848" 题型11 利用弧长及扇形面积公式求圆心角
\l "_Tc157544849" 题型12 求某点的弧形运动路径长度
\l "_Tc157544850" 题型13 求扇形面积
\l "_Tc157544851" 题型14 求图形旋转后扫过的面积
\l "_Tc157544852" 题型15 求圆锥侧面积
\l "_Tc157544853" 题型16 求圆锥底面半径
\l "_Tc157544854" 题型17 求圆锥的高
\l "_Tc157544855" 题型18 求圆锥侧面积展开图的圆心角
\l "_Tc157544856" 题型19 圆锥的实际问题
\l "_Tc157544857" 题型20 圆锥侧面上的最短路径问题
\l "_Tc157544857" 题型21 计算不规则面积
题型01 求正多边形中心角
1．（2022·河北石家庄·统考二模）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在AB上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（ ）
A．6B．12C．24D．48
2．（2022·吉林长春·校考模拟预测）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在DE上，则∠CFD＝ 度．
3．（2022·江苏扬州·扬州教育学院附中校考二模）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7= °
题型02 求正多边的边数
4．（2022·上海松江·统考二模）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．
5．（2022·上海浦东新·统考二模）一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n= ．
6．（2022·广东深圳·统考二模）一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为2π，则这个正多边形的边数是 ．
题型03 正多边形与圆中求角度
7．（2022·山东青岛·统考二模）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠EBC的度数为（ ）
A．54°B．60°C．71°D．72°
8．（2022·河北·模拟预测）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．（2022·河北保定·统考模拟预测）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，∠GOK的两边OG,OK，分别与AB,CB，相交于点M，N，当∠GOK+∠ABC=180∘时，下列说法错误的是（ ）
A．∠GOK=60°B．MB+NB=DC
C．S四边形OMBN=112S正六边形ABCDEFD．∠OMA与∠ONB相等
10．（2022·广西梧州·统考一模）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 ．
题型04 正多边形与圆中求面积
11．（2022·河北廊坊·统考二模）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形A'B'C'D'E'F'沿水平方向向左平移a个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线A'-B'-C'扫过的面积（阴影部分面积）之比是（ ）
A．3:1B．4:1C．5:2D．2:1
12．（2022·浙江宁波·统考二模）如图，正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1,S2,S3,S4,S5，则下列判断正确的是（ ）
A．S1+S2=2S3B．S1+S4=S3C．S2+S4=2S3D．S1+S5=S3
13．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）边长为a的正方形的对称轴有 条，这个正方形的外接圆的面积是 ．
14．（2022·宁夏银川·校考三模）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是3，则阴影部分的面积是 ．
15．（2022·四川成都·校考模拟预测）求半径为20的圆内接正三角形的边长和面积.
题型05 正多边形与圆中求周长
16．（2022·河北唐山·统考二模）如图，有公共顶点O的两个边长为5的正五边形（不重叠），以点O为圆心， 5为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的周长为（ ）
A．4πB．4π+20
C．10πD．10π+20
17．（2022·江西吉安·统考一模）某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC，∠ACB的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，且AD>BD，已知AC=10cm，那么该正五边形的周长为（ ）
A．19.1cmB．25cmC．30.9cmD．40cm
18．（2022·云南昆明·统考二模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6=6R，则π≈l62R=3．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ）
A．l12=24Rsin15°B．l12=24Rcs15°
C．l12=24Rsin30°D．l12=24Rcs30°
19．（2022·浙江·统考二模）如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：
(1)求A离纸面CD的距离．
(2)用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，sin74°≈0.96，cs74°≈0.28，结果精确到0.1）
题型06 正多边形与圆中求边心距、边长
20．（2022·广东湛江·岭师附中校联考三模）半径为2的圆内接正六角形的边长是（ ）
A．1B．2C．3D．23
21．（2022·河南信阳·统考三模）如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1 cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ）
A．2 cmB．3cmC．1 cmD．3 cm
22．（2022·四川达州·四川省渠县中学校考二模）如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是 ．
23．（2022·陕西西安·校考模拟预测）某正多边形的边心距3，半径为2，则该正多边形的面积为 ．
24．（2022·辽宁沈阳·统考二模）半径为6的圆内接正三角形的边心距为 ．
题型07 正多边形与圆中求线段长
25．（2022·江苏徐州·徐州市第十三中学校考三模）如图所示的正八边形的边长为2，则对角线AB的长为（ ）
A．22+2B．4C．2+2D．6
26．（2022·吉林长春·模拟预测）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（ ）
A．AE∥BFB．AF∥CDC．DF=AFD．AB=BF
27．（2022·贵州贵阳·统考一模）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB=4，当∠APB=90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（ ）
A．211-2B．213-2C．6D．43
28．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则AMCM的值为 ．
题型08 正多边形与圆的规律问题
29．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图，把正六边形各边按一定方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点，可以得到一个新的正六边形，，重复上述过程，经过2018次后，所得的正六边形的边长是原正六边形边长的（ ）
A．(2)2016倍B．(3)2017倍C．(3)2018倍D．(2)2019倍
30．（2022·广东湛江·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为 ．
31．（2022·广东·模拟预测）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（ ）
A．（-32，-3）B．（32，-332）C．（-3，3）D．（-32，-32）
题型09 求弧长
32．（2022·山东枣庄·统考三模）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB=60°，则劣弧AB的长是（ ）
A．8πcmB．16πcmC．32πcmD．192πcm
33．（2023·甘肃天水·统考一模）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角∠AOB=80°，则这段弯路（AB）的长度为（ ）
A．20πmB．30πmC．40πmD．50πm
34．（2022·广东中山·统考一模）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（ ）
A．11πcmB．112πcmC．7πcmD．72πcm
35．（2023·湖北武汉·校考一模）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）
A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．5π3+2m
36．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，点A，B，C，D在半径为5的⊙O上，连接AB，BC，CD，AD．若∠ABC=108°，则劣弧AC的长为 ．

37．（2023·河北石家庄·校联考二模）如图是放于水平桌面上的鱼缸，其主体部分的轴截面是圆心为O的弓形AMB，与桌面CD相切于点M，开口部分AB与桌面CD平行，测得开口部分AB=40cm，MB=205cm．（参考数据：tan26.5°≈12，sin30°=12）

(1)求弓形AMB的半径；
(2)求优弧AMB的长．
题型10 利用弧长及扇形面积公式求半径
38．（2021·安徽·统考三模）如图，AB是⊙O的弦，点C是劣弧AB的中点，若∠BAC＝30°，劣弧AB的长为23π，则⊙O的半径为 ．
39．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个扇形的弧长是4πcm，面积是12πcm2，则此扇形的半径是 cm．
40．（2023·江苏盐城·统考一模）如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为2cm，则这个扇形的半径是 cm．

41．（2023·江苏泰州·统考二模）如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，点C为AmB的中点，现有以下信息：

①AB为直径；②∠ACD=60°；③∠CEB=105°．
(1)从三条信息中选择两条作为条件，另一条作为结论，组成一个真命题．
你选择的条件是___________，结论是___________（填写序号），请说明理由．
(2)在（1）的条件下，若AD的长为43π，求⊙O半径．
题型11 利用弧长及扇形面积公式求圆心角
42．（2022·湖南长沙·一模）已知扇形半径是3cm，弧长为32πcm，则扇形的圆心角为 度．
43．（2021·新疆乌鲁木齐·新疆农业大学附属中学校考一模）已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为 度．
44．（2022·河南驻马店·校联考二模）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1:2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
题型12 求某点的弧形运动路径长度
45．（2023·贵州贵阳·统考三模）长为30 cm的细木条AB用两个铁钉固定在墙上，固定点为点A，B（铁钉的大小忽略不计），当固定点B处的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，点B落在点C的位置，则点B旋转的路径BC长为（ ）

A．450π cmB．225π cmC．15π cmD．7.5π cm
46．（2022·福建厦门·统考二模）如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm．（结果保留π）
47．（2022·山东滨州·校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°