初中数学简单的轴对称图形授课ppt课件

这是一份初中数学简单的轴对称图形授课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，有两边相等的三角形，尺规画图，合作探究，典例精析，概念辨析，不能重合，要点归纳，练一练，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.重点：探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.难点：了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.
2. 生活中有哪些常见的等腰三角形的图案呢？
1. 什么是等腰三角形?
问题 1：等腰三角形是比较常见的图形. 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形? 与同伴交流.
问题 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，则三角形 ABC 为等腰三角形.它的各个组成部分名称分别是什么?
(1) 相等的两条边都叫腰；(2) 另一边叫底边；(3) 两腰的夹角∠A 叫顶角；(4) 腰与底边夹角∠B，∠C 叫底角.
思考1：(1) 等腰三角形是轴对称图形吗? 如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?
等腰三角形是轴对称图形.
AB＝AC，BD＝CD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA.
(2) 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线? 你是如何描述的?
(3)你认为等腰三角形有哪些特征? 与同伴交流.
2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
3.底边上的高所在的直线是它的对称轴.
1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 求它的各个内角的度数.
解：设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角度数为 2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x＋2x＋2x＝180.解得 x＝36.2×36＝72.所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.
1.画出任意一个等腰三角形（等边三角形除外）的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合?
2. 如图，△ABC 是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴. 请在△ABC 中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?
思考 2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形?
等边三角形，它是特殊的等腰三角形
(1) 等边三角形有几条对称轴？
(2) 你能发现它的哪些特征？
等边三角形有 3 条对称轴
1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.
2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.
3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.
例2 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
例3 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的底角的大小是 (　　) A．65° 或 50° B．80° 或 40° C．65° 或 80° D．50° 或 80°
解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°，综上所述，选 A.
例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为 BC 边上的中线，∠CAD = 40°，EF 为过点 A 的一条直线，且 EF∥BC，求∠BAE 的度数.
解：在△ABC 中，因为 AB = AC，AD 为 BC 边上的中线，所以 AD⊥BC，且 AD 平分∠BAC，
所以∠ADB = 90°，∠BAD =∠CAD = 40°，所以∠B = 50°，因为 EF∥BC，所以∠BAE =∠B = 50°.
解：因为 OA = AB，所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°.所以∠BAC =180°－∠BAO = 30°.因为 AB = BC，所以∠ACB =∠BAC = 30°.所以∠CBO = 135°. 所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°.因为BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°. 所以∠BCD = 90°.所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°.
1. 如图，∠O = 15°，且 OA = AB = BC = CD. 求∠1.
一、选择题1. 在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B的度数为(　C　)
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论不一定成立的是(　A　)
3. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠D＝64°，AC＝BC，则∠E的度数是(　B　)
4. 如图，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分线.若AB＝5 cm，BD＝4 cm，则△ABC的周长是 ⁠.
5. 如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，则∠BAD＝ ⁠°.
6. 已知等腰三角形的一个角度数为72°，则其顶角度数为 ⁠.
72°或 36°　
三、解答题7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC＝12.
(1)求∠1的度数；.
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴∠1＝∠2＝ 90°－∠C＝60°.
(2)求∠CDE的度数.
由(1)知∠1＝60°，
∴∠ADE＝90°－∠1＝30°.
∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋90°＝120°.