2025-2026学年福建省厦门五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省厦门五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数y=3-2x2具有的性质是（ ）
A. 函数值一定小于3B. 函数值y随x增大而减小
C. 函数图象关于y轴对称D. 函数图象的顶点是（3，0）
3.如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx-1（k＜0）的图象，不可能经过（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
4.经过配方，方程x2-6x+7=0可以变形为（ ）
A. （x-3）2=16B. （x+3）2=2C. （x-6）2=29D. （x-3）2=2
5.抛物线y=（x-1）2+2可由抛物线y=x2平移得到，正确的平移过程应该是（ ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
6.已知，二次函数y=（x-b+2）2+k,当x≤2时，y随x增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A. b≤4B. b≤0C. b≥-4D. b≥4
7.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 1或-1D. 0
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是（ ）
A. 25（1-x）2=20.25B. 20.25（1+x）2=25
C. 20.25（1-x）2=25D. 25（1-2x）=20.25
9.如图，在▱ABCD中，AC=10，BC=4，AD⊥BD，则AB的长为（ ）
A.
B.
C. 8
D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（ ）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. 2b-c＜0
D. a-b+c＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.（1）方程x2=x的解为______；
（2）方程（x-2）2=2的解为______.
12.将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式 .
13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点，连接DE.若∠BAC=80°，则∠DEC= °.​
14.若点A（2，3）与点B是关于抛物线y=a（x+1）2对称轴的对称点，则B的坐标是 .
15.某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩.小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是 .
16.对于正整数n,根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则m=；若余数为1，则m=2n；若余数为2，则m=n+1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4，根据4除以3的余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次变换得到的数为3.
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列一元二次方程：
（1）x2-2x-4=0；
（2）x（x-5）=2x-10.
18.(本小题8分)
在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，点F为AE的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G，求证：BG=CE.
19.(本小题8分)
已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象的一支如图所示，它与直线y=ax+b（a,b均为常数，a≠0）交于点（2，-2），（-3，m）.
（1）求m的值，并补全图象.
（2）根据图象直接写出当自变量x满足______时，.
20.(本小题8分)
《九章算术》中记载，“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户邪几何？”译文是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门的对角线的长是多少？
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）=0有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2-x1-x2≥12，求m的取值范围.
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边AC上一点，连接BD，E，F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE.下面是两位同学的说法：
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）在（1）的结论下，若CD=DE，AB=15，求EF的长.
23.(本小题8分)
已知二次函数图象经过点A（4-m,n）与点B（m,n）.
（1）直接写出这个二次函数的解析式为______；
（2）写出函数图象的顶点坐标及其性质；
（3）若这个函数图象与直线y=x+2相交于M，N两点，点M在N的左边，点P在该函数图象上，且横坐标为4，求△PMN的面积.
24.(本小题8分)
综合实践问题：根据以下素材，完成探索任务.
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式：
（2）当点P在线段OB上运动时，连接MB，求△MBC面积的最大值；
（3）当m-1≤x≤m+1时，抛物线的最大值为3，求m的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x1=0，x2=1；
12.【答案】y=2（x-3）2-30
13.【答案】80
14.【答案】（-4，3）
15.【答案】9.4
16.【答案】2
11

17.【答案】，；
x1=5，x2=2
18.【答案】证明：∵点F为AE的中点，
∴AF=FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADF=∠EGF，
∵∠AFD=∠EFG，
∴△AFD≌△EFG（AAS），
∴AD=GE，
∴GE=BC，
∴BG=CE．
19.【答案】，补全图象：

-3≤x＜0或x≥2
20.【答案】10尺．
21.【答案】m≤4；
1≤m≤4．
22.【答案】选择小星；

23.【答案】；
顶点坐标为（2，0），对称轴为直线x=2，，开口向上，当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时，y随着x的增大而增大；
12
24.【答案】1.5≤x≤3；
符合要求；
种110棵
25.【答案】y=-x2+2x+3，y=-x+3；
△MBC的面积最大值为；
m的值为3或-1 小星：根据题目条件，若添加条件AC=3AD，则可证明四边形ADEF是平行四边形.
小红：根据题目条件，若添加条件∠AFD=∠EDF，则可证明四边形ADEF是平行四边形.
探索果园土地规划和产量问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=50米，BC=80米.准备按如图铺设道路，下侧一条横向道路的宽度为x米，左侧一条纵向道路的宽度为2x米，其余（阴影）部分种植橙子树，下侧一条横向道路宽度x不超过3米，且不小于1.5米.
素材2
经过调研，若该果园有100棵橙子树，每棵树平均能结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.
（1）请直接写出横向道路宽度x的取值范围.
（2）若种植的面积是3648m2，则路面设置的宽度是否符合要求.（参考数据：432=1849，862=7396）
任务2
解决果园种植的预期产量问题.
（3）若农户预计果园橙子的总产量为60500个，则果园应该种多少棵橙子树？