安徽省联考2025-2026学年高二上学期十月调研考试（北师大版）数学试卷（学生版）

这是一份安徽省联考2025-2026学年高二上学期十月调研考试（北师大版）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 函数的最小正周期为， 已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 若表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直线的倾斜角为，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，则在轴上的截距为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知为圆上任意一点，，若点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 与过同一个定点
C. 若，则与关于轴对称
D. 若与交于点，则定值
10. 在中，内角的对边分别为，已知，且，，则（ ）
A.
B.
C.
D. 的面积为
11. 已知点，圆，动点满足为坐标原点，记点轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 若过点的直线与圆相切于点，且，则
B. 若过点的直线与圆相切于点，则面积的最大值为
C. 若与圆仅有一个公共点，则
D. 若与圆有两个公共点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在复平面内，复数z=i(2－i),则|z|=________
13. 已知椭圆的左焦点为和是椭圆上关于轴对称的两个动点，当的周长最大时，的面积为__________.
14. “直线系”是具有某一共同性质的直线的集合，通常用含参数的直线方程来表示，当参数取不同值时，方程表示该直线系中的某一条直线.已知是直线系中的两条直线，若，则之间的距离为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知点，直线经过点.
（1）若与直线垂直，求的方程；
（2）若与线段有交点，求的倾斜角的取值范围.
16. 已知点，点在轴负半轴上，直线在两坐标轴上的截距相等.
（1）求直线的方程；
（2）已知点和，点在直线上运动，求的最小值.
17. 已知椭圆的离心率为，且过点，点是上任意一点.
（1）求的方程；
（2）设的左、右顶点分别为、，当点与不重合时，证明：与的斜率之积为定值；
（3）设的左、右焦点分别为、，是否存在点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
18. 已知过点且斜率为直线与圆交于两点.
（1）求的最小值，并求取最小值时的方程；
（2）若为锐角，为坐标原点，求取值范围.
19. 已知圆，过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为.
（1）若直线的斜率为，求两条切线的斜率；
（2）当取最小值时，求四边形的周长；
（3）证明：直线过定点.