2025-2026学年甘肃省兰州十一中教育集团九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州十一中教育集团九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，比-1小的数是（ ）
A. 0B. -4C. 4D. 1
2.校徽是一所学校的外在形象标志，诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分，下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.简牍是中国古代在纸张发明之前最主要的书写载体.甘肃素有“汉简之乡”的美誉，出土汉简达7万多枚，占中国出土汉简总数的80%以上.甘肃简牍是古丝绸之路开拓兴盛的实物佐证，具有极高的历史、科学和艺术价值.将数据“7万”用科学记数法表示为（ ）
A. 7×103B. 7×104C. 0.7×104D. 0.7×105
4.化简+的结果为（ ）
A. -1B. 1C. aD. a-1
5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=55°，∠2=155°，则∠3的度数为（ ）
A. 100°B. 90°C. 75°D. 80°
6.已知，下列结论正确的是（ ）
A. ab=6B. 2a=3bC. a=D. 3a=2b
7.有一个不透明的袋子装有四个小球（1个白球和3个红球）.这些球除颜色外没有其他不同之处.现从袋子里随机摸出1个小球，则摸出的这个小球不是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程（ ）
A. 3x+2=5y+3B. 5x+2=3y+3C. 3x-2=5y-3D. 5x-2=3y-3
9.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当∠ABC=90°，▱ABCD是矩形
B. 当AB=BC，▱ABCD是菱形
C. 当AC⊥BD，▱ABCD是菱形
D. 当AC=BD，▱ABCD是正方形
10.我国三国时期的数学家赵爽（公元2∼3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+5x-14=0，即x（x+5）=14为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为（x+x+5）2，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此有（x+x+5）2=81，可得方程的正数解为x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则m,n的值分别为（ ）
A. 2，8B. 3，8C. 2，9D. 3，9
11.如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=8.延长BC到点E，使CE=4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动.设点P的运动时间为t,当t的值为多少时，△ABP和△DCE全等？（ ）
A. 2或9B. 2或7C. 2D. 3或7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.因式分解：5x3y-20xy3= .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的面积为48，顶点A（-6，0），则顶点B的坐标为 .
14.已知，则的值为 .
15.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.（注：钉尖向上的频率=）
下面有三个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
其中合理的是______.
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
用配方法解方程：3x2-1=4x.
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO=∠ACE，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，BD=6，求OE的长.
20.(本小题6分)
关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD=BC，在AC上取一点F，连接DF交AB于点E，过F点作FH∥AB交CD于点H，已知，DE=3，EF=2.
（1）求DB：BH的值；
（2）求AF的长.
22.(本小题6分)
观察发现：数学课上我们学习了应用尺规作“平分任意一个已知角”，小明对此问题展开进一步探究学习.
如图①，鼓楼是我国西南民族地区侗族的特色建筑，它的平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，充分体现侗族工匠的数学应用能力.例如古代侗族没有量角器，仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法：
已知∠AOB，
第一步：分别在∠AOB的OA和OB边上，用带有刻度的“角尺”测量得到点C和D，使得OC=OD；
第二步：连接C，D，得到线段CD；
第三步：用“角尺”作出过点O与DC垂直的线段OE，OE就是∠AOB的平分线.
操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息，借助“角尺“，作出图③木料中∠AOB的平分线；
推理论证：（2）小明尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据；
证明：∵OC=OD，
∴△OCD是等腰三角形.
∵OE垂直线段DC，
∴OE是∠AOB的平分线.
依据：______；
拓展探究：（3）如图④，为了方便环卫工人，某社区服务中心要修建一处爱心驿站，使得驿站到公路AB，AC，BC的距离相等，请你确定驿站P的位置.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
23.(本小题6分)
财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量.近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入.某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：
信息一：2014-2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图

信息二：2014-2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：
（以上数据来源于《中国统计年鉴》）
根据以上信息解决下列问题：
（1）m= ______；S21 ______S22（填＞，＜号）；
（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是______；（只填序号）
①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；
②2014-2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；
③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多.
（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是______年.
24.(本小题6分)
为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧：
25.(本小题6分)
综合与实践
问题情境
一节几何探究课上，老师和同学们围绕正方形内两条互相垂直的线段之间的数量关系进行探究.老师在黑板上的正方形ABCD的四条边上各取一点，分别连接一组对边上的两点，如图1，连接EF，PQ，使EF⊥PQ.
操作发现
如图2，平移EF，PQ，当点F与点B重合，点Q与点C重合时，EF和PQ之间有什么数量关系？请说明理由.
探索猜想
根据图2中的发现，我们可以推测：图1中的EF和PQ之间的数量关系是______.
拓展运用
如图3，若正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿PQ翻折，使点D落在BC上的点G处，若CG=1，求PQ的长.
26.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“特别距离”，给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为|y1-y2|．
例如：点，点，因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“特别距离”为|2-5|=3，也就是图（1）中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
（1）已知点，B为y轴上的一个动点．
①若点A与点B的“特别距离”为3，写出一个满足条件的点B的坐标______；
②直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值______；
（2）已知C是直线上的一个动点，如图（2），点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】5xy（x+2y）（x-2y）
13.【答案】（0，-4）
14.【答案】
15.【答案】②
16.【答案】．
17.【答案】∵3x2-1=4x
∴3x2-4x=1
∴x2-x=
∴x2-x+=+
∴（x-）2=
∴x=
∴x1=，x2=．
18.【答案】解：，
由①得：x＞3，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为3＜x＜4．
19.【答案】（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵∠ABO=∠ACE，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AO⊥OB，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴OA=OC，BD⊥AC，OB=OD=3，
∴∠AOB=90°，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2+OB2=AB2，即OA2+32=52，
∴OA=4，
∴AC=2OA=8，
∵CE⊥AB，
∴．
20.【答案】解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，
所以△=4-8m＞0，
解得：m＜．
故m的取值范围为m＜．
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=-2，x1•x2=2m，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-4m=8，
所以m=-1
验证当m=-1时△＞0．．
故m的值为m=-1．
21.【答案】；
．
22.【答案】如图③，∠AOB的平分线OE即为所求；

等腰三角形顶角平分线与底边上的高重合；
使得驿站到公路AB，AC，BC的距离相等的驿站P的位置，如图④即为所求．

23.【答案】562.7 ＞ ② 2014
24.【答案】解：任务1，设月平均增长率是x,
∴480（1+x）2=750，整理得，
∴x=0.25=25%或x=-2.25（不合题意，舍去），
答：该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是25%；
任务2，设双皮奶应该降价m元，则每杯的利润为（19-9-m）元，月销售量为（600+100m）杯，
∴（19-9-m）（600+100m）=6300，
∴m2-4m+3=0，
∴m1=1，m2=3，
为减少库存，m=3，
答：该店总利润达到6300元，双皮奶应该降价3元．
25.【答案】EF=PQ，理由见解答；
EF=PQ；
．
26.【答案】（0，3） 统计量类别
平均数
中位数
方差
教育支出
520.7
m
S21
社会保障和就业支出
448.3
466.5
S22
交通运输支出
292.3
282.0
S23
主题：双皮奶销售方案制定问题
顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品.
素材1
卡通财神双皮奶
缤纷双皮奶
素材2
经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份.
素材3
为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元.经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份.
问题解决
任务1
求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？
任务2
为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？