2025年上海市崇明区中考数学二模试卷（附答案解析）

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这是一份2025年上海市崇明区中考数学二模试卷（附答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算中，计算结果正确的是（）
A．B．
C．D．
2．当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（）
A．B．C．D．
3．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．根据统计图，下列结论正确的是（）

A．甲的射靶成绩的平均数大于乙的射靶成绩的平均数B．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定
C．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩好些D．在射靶上，甲比乙更有潜力
4．下列命题是真命题的是（）
A．四边都相等的四边形是正方形B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（）
A．B．4C．6D．8
6．在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
7．已知，那么．
8．已知正比例函数y的值随着自变量x的值增大而增大，那么这个正比例函数的解析式可以是．（只需写一个）
9．化简：．
10．已知二次函数的图像与轴的交点在正半轴上，那么的取值范围是．
11．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是．
12．一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．
13．一个正n边形的中心角为，则n为．
14．写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式：．
15．下面是三位同学对某个二次函数的描述．
甲：图象的形状、开口方向与的相同；
乙：顶点在轴上；
丙：对称轴是
请写出这个二次函数解析式的一般式：．
16．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有．（填写序号）

17．如图，在中，，，点在边上，且，将绕着点逆时针旋转，点落在的一条边上的点处，那么旋转角的度数是．

18．如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点．若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组：
21．如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．

(1)求证：．
(2)若，求的半径．
22．如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量：

第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为；
第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为；
第三步：测得小河宽BC为33米．
已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度．
（参考数据：，，，，，）
23．已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G．
(1)求证：；
(2)联结，如果，求证：平行四边形是菱形．
24．已知在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是该抛物线在第一象限内一点，联结与线段相交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线的对称轴与线段交于点，如果点与点重合，求点的坐标；
(3)过点作轴，垂足为点与线段交于点，如果，求线段的长度．
25．如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题：
(1)求证：；
(2)如图，延长交于点G，交于点H．
①求证：；
②求的值
《2025年上海市崇明区中考数学二模试卷》参考答案
1．A
【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
2．D
【分析】方程的两个分式具备平方关系，若设，则原方程化为y2-2y-3=0．用换元法转化为关于y的一元二次方程．
【详解】解：把代入原方程得：．
故选：．
【点睛】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
3．B
【分析】根据平均数的概念进行计算从而判断A，分别求得甲乙方差从而判断B，通过对平均数和中位数的分析判断C，通过对甲乙成绩的变化趋势分析从而判断D
【详解】解：由题意可得：
甲的10次射靶的平均成绩为（环），
乙的10次射靶的平均成绩为（环），
∴甲的射靶成绩的平均数等于乙的射靶成绩的平均数，故选项A不符合题意；
甲的10次射靶的方差为
乙的10次射靶的方差为
，
∵，
∴甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定，故选项B符合题意；
从平均数上看，甲乙两人成绩一样，从中位数上看，甲的中位数为，乙的中位数为，因此乙的射靶成绩较好，故选项C不符合题意；
从平均成绩上看，甲乙二人平均成绩一样，从中位数上看，乙的中位数高于甲，从图象上看，乙的射靶成绩上升趋势更为明显，所以在射靶上，乙比甲更有潜力，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数和方差，准确识图，根据平均数和方差的计算公式进行计算是解题关键．
4．B
【分析】根据正方形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、四边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握正方形的判定方法，是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．连接并延长交于D，根据点G是的重心，得到，，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：连接并延长交于D，
∵点G是的重心，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、∠DAB=∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；
C、∵四边形ABCD为梯形，且//，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
7．
【分析】本题主要考查了比例的性质，掌握内项之积等于外项之积成为解题的关键．
依据可得，再代入代数式化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
根据正比例函数的性质可知，从而可以写出一个符合要求的函数解析式．
【详解】解：∵正比例函数y的值随着自变量x的值增大而增大，
∴，
∴这个正比例函数的解析式可以是，
故答案为：.
9．/
【分析】本题考查了实数与向量相乘，根据其运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题；先求得二次函数的图像与轴的交点，根据题意得出，即可求解．
【详解】解：当，则，即的图像与轴的交点为
∵在正半轴上，
∴，
∴，
故答案为：．
11．±2
【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2 -4ac= 0，建立关于k的等式，求出k的值．
【详解】由题意知方程有两相等的实根，
∴△=b2-4ac= k2-4= 0，
解得k=±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2 + bx+c=0(a≠0)的根与△=b2- 4ac有如下关系：当△> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当△< 0时，方程无实数根．
12．
【分析】本题主要考查了概率公式的运用，准确计算是解题的关键．
用白球的个数除以总个数即可得解．
【详解】共有9个球在盒子中，其中4个白球，
从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是；
故答案是．
13．10
【分析】根据正多边形的中心角和为计算即可．
【详解】解：，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为是解答此题的关键．
14．（答案不唯一）
【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＞0，与y轴负半轴由交点c