2024-2025学年福建省福州市华伦中学九年级（下）适应性练习数学试卷（1）（有答案））

这是一份2024-2025学年福建省福州市华伦中学九年级（下）适应性练习数学试卷（1）（有答案）），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数-3的倒数是（ ）
A. -3B. -C. D. 3
2.国家统计局发布数据显示，2022年出生人口9560000人.数据“9560000”用科学记数法表示为（ ）
A. 956×104B. 9.56×107C. 9.56×106D. 0.956×108
3.下列运算正确的是（ ）
A. 2a2+4a2=6a4B. （2x3）2=4x6C. 2a6÷a2=2a3D. （a-b）2=a2-b2
4.下列各数不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
5.若分式是最简分式，则Δ表示的是（ ）
A. 2x+2yB. （x-y）2C. x2+2xy+y2D. x2+y2
6.将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大6倍B. 扩大3倍C. 不变D. 扩大9倍
7.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，△ABC是直角三角形，点C表示-2，且AC=3，AB=1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）​
A. B. C. D.
9.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
11.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2，取x=52，y=28，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A. 528024B. 522824C. 248052D. 522480
12.若x,y,z满足（x-z）-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是（ ）
A. x+y+z=0B. x+y-2z=0C. y+z-2x=0D. z+x-2y=0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.多项式-2x+x2y-1的次数是 .
14.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-8x+n=0的两个根，则n的值为 .
16.四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则tanα的值为 .
17.如图所示是凸透镜成像的原理示意图，且AD∥l∥BC，光屏上显示的缩小的实像高8cm.若物体AH到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离OF1之比为5：4，则物体的高为 .
18.以下关于二次函数y=x2-2bx+2b2-4c（其中x是自变量）的结论：①该抛物线的对称轴为x=b；②若x＜1时，y随x的增大而减小，则b=1；③若b=1，则y＞2-4c的解集为x＜0或x＞2；④该抛物线经过不同两点A（1-b,m），B（2b+c,m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c=2.其中结论正确的有 （填序号）.
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）（a-b）2-b（b-2a）+a2•a.
20.(本小题9分)
因式分解：
（1）3ax2-6ax+3a；
（2）（m2+1）2-4m2.
21.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题9分)
为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地，长为（2a-2）m,宽为am（a＞6）.
（1）去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值.
23.(本小题9分)
已知实数k,m,n（m≠n），且满足m2-2m=3k+1，n2-2n=3k+1.
（1）求证：m+n的值为定值；
（2）若m,n同号，求k的取值范围.
24.(本小题9分)
已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即在一次试验中.每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等.
（1）如图，A，B之间和C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率P（A，B）= ______， P（C，D）= ______.
（2）现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M，N的概率为，画出你设计的电路的示意图，并说明理由.
25.(本小题9分)
26.(本小题9分)
在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC边上一点，连接AD，点E在DC的延长线上，DE=DA，连接AE，过点E作EF⊥AD于点F，交AB于点G，且GE=GB.
（1）当D是BE中点时，如图1，求∠B的度数；
（2）当AC=2CE时，如图2.
①求的值；
②若AG=4，求BD的长.
27.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是右边半圆上的动点，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F，BF与⊙O交于点E.
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）当AD平分∠BAE时，求证：FA=FD；
（3）点C运动过程中，直线CD总经过一个定点P，若AB=4，当所对的圆心角为30°时，求△ACP的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】3
14.【答案】x≤3
15.【答案】15或16
16.【答案】
17.【答案】10cm
18.【答案】①③
19.【答案】解：（1）原式=
=
=-；
（2）原式=a2-2ab+b2-b2+2ab+a3
=a2+a3．
20.【答案】解：（1）3ax2-6ax+3a
=3a（x2-2x+1）
=3a（x-1）2；
（2）（m2+1）2-4m2
=（m2+1）2-（2m）2
=（m2+1+2m）（m2+1-2m）
=（m+1）2（m-1）2．
21.【答案】解：原式=（-）•
=•
=•
=，
当x=+1时，
​​​​​​​原式=
=
=2-．
22.【答案】解：（1）设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘2x千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=2×25=50，
答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜；
（2）设扩建后的基地面积是原来的n倍（n为正整数），根据题意可得：
（2a-2+14）（a+a）=n（2a-2）a,
解得：n=2+，
∵a＞6，a为整数，且n为正整数，
∴或，
∴a的值为8或15．
23.【答案】（1）证明：∵m2-2m=3k+1，n2-2n=3k+1（m≠n），
∴m,n为关于x的方程x2-2x-（3k+1）=0的两个不相等的实数根，
由根与系数的关系得，m+n=2，
∴m+n的值为定值．
（2）解：由（1）得mn=-（3k+1），
∵m,n同号，
∴mn=-（3k+1）＞0，
解得：，
又∵（-2）2+4（3k+1）＞0，
解得：，
∴．
24.【答案】解：（1）​​​​​​​，；
（2）设计的电路如下：
理由如下：
设三个电子元件分别为a,b,c,画树状图如下：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，且这些结果出现的可能性相等，
其中电流能够正常通过电路两端口M，N的结果有5种，
∴．
25.【答案】解：任务一：翻折，平移；
​​​​​​​任务二：
由旋转可知，
AD=AO=4，∠DAO=45°，OC=BD，
在Rt△ADE中，
，，
∴点D的坐标为，即点D是定点，
当DB⊥y轴时，DB最小，
∴，
即OC长的最小值为；
任务三：两个正方形ACGE和BFGC，如图所示，
．
26.【答案】解：（1）∵D为BE中点，
∴DB=DE．
∵DE=DA，
∴DA=DB=DE，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=2∠B．
∵GB=GE，
∴∠GEB=∠B．
∵EF⊥AD，
∴∠EFD=90°，
∴∠BEG+∠ADE=90°，即∠B+2∠B=90°，
∴∠B=30°；
（2）①∵AC=2CE，
∴设CE=a（a＞0），则AC=2a.
设CD=x,则DA=DE=x+a,
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，
由勾股定理得：CD2+AC2=AD2．
∴x2+（2a）2=（x+a）2，
解得：，
∴，，
∴；
②∵EF⊥AD，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFD=∠ACD=90°．
∵∠ADC=∠EDF，
∴∠CAD=∠GEB．
∵GB=GE，
∴∠GEB=∠B，
∴∠CAD=∠B．
∵∠ACD=∠BCA=90°，
∴△ACD∽△BCA，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
过点G作GH⊥EB，交EB于点H，如图2，
∴∠GHB=90°=∠ACB，
∴GH∥AC，
∴．
∵GB=GE，
∴，
∴，
∵AG=4，
∴，
解得：，
∴．
27.【答案】（1）解：△ACD为等边三角形；理由如下：
∵将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD为等边三角形；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，
∵AF是⊙O的切线，
∴AB⊥AF，
∴∠FAE+∠BAE=90°，
∴∠B=∠FAE，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAE+∠DAE，
∴∠FDA=∠FAD，
∴FA=FD；
（3）解：AB=4，当所对的圆心角为30°时，如图2，延长CD交⊙O于点P，连接OP，AP，
由（1）知△ACD是等边三角形，
∴∠ACP=60°，
∴∠AOP=2∠ACP=120°，
即直线CD总经过一个⊙O上定点P，
∵，
∴∠OPA=∠OAP=30°，
过点O作OM⊥AP于M，
则OM=OP=1，
在直角三角形OPM中，由勾股定理得：PM==，
∴，
过点A作AN⊥AC交CP于点N，则∠CAN=90°，
在△APC中，∠ACP=60°，∠APC=∠AOC=15°，
∴∠CAP=105°，∠PAN=105°-90°=15°，
∴∠APC=∠PAN=15°，
∴AN=PN，∠ANC=30°，
过点A作AH⊥CP于点H，设AC=x,
在Rt△ACN中，CN=2x,
由勾股定理得，
在Rt△ACH中，CH=x,AH=，
∴x,NH=CN-CH=，
∴PH=PN+NH=，
在Rt△APH中，由勾股定理得：PH2+AH2=AP2，
∴=，
化简得：，
∴x2===，
∴S△ACP=PC•AH
​​​​​​​=
=
=
=，
∴△ACP的面积为． 图形变换
素材1
几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常用的图形变换，也是全等图形之间的常见位置关系.如图1，图中的两个三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到.
素材2
平面几何中，平移、翻折、旋转也是我们解决几何问题的有力手段，可以把分散的线段、角等相对集中起来，进而使问题得以转化.
问题解决
任务1
如图2，已知△ABC≌△DEF，AB=DF，△ABC通过平移、翻折、旋转中的两种变换可以与△DEF重合，这两种变换是______.
任务2
如图3，平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B是x轴负半轴上动点，若AB=AC，∠BAC=45°，连接OC，求OC长的最小值.
解：将△AOC绕点A顺时针旋转45°，
∵AB=AC，∠BAC=45°，
∴旋转后AC与AB重合，设点O的对应点为D，过点D作DE⊥OA于E，
…
（请你完成余下的解答过程）
任务3
如图，在正方形网格中有一个十字形图案（图中实线部分），把该图案先沿一条直线分割成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线分割成两部分，使所得的三部分图案通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形.