九年级上数学试卷（试题）2025.10.19（终）

这是一份九年级上数学试卷（试题）2025.10.19（终），共8页。试卷主要包含了考生必须在答题卡上解题作答等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在移动支付普及的当下，小明使用某支付软件记录个人资金变动情况。若规定收入元记为，那么账单中出现的“”表示的实际含义可以是（ ）
A. 获得额外奖励元B. 账户余额增长了元
C. 消费支出了元D. 投资收益增加元
2. 某校开展体能测试，李明的跳绳成绩为每分钟次，经统计发现他的成绩高于全校一半学生的水平。此发现所依据的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4. 下列数学经典图形中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
5. 用配方法解方程时，若配方后可得的形式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 二次函数的部分对应值如下：
此二次函数的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.轴（直线）
第8题图
8. 如图，，直线分别交、于点、，平分，交于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得新函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 某商品原价为元，经过连续两次相同百分率的降价后，最终售价为元，若设每次降价的百分率为，下列所列方程表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）边形．
A. B. C. D.
12. 昭通队为备战2025年11月底举行的云南省城市足球联赛（简称“滇超联赛”），开展定位球战术训练。现以足球被踢出的位置为原点，水平向右为轴正方向（指向球门），竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系。已知足球飞行轨迹满足二次函数关系式：，其中表示足球离地面的高度（单位：米），表示从足球被踢出的位置到球门的水平距离（单位：米）。根据该函数模型计算足球从踢出到落地的水平距离为（ ）
A.米B.米C.米D.米
13. 对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值可以为（ ）
A. B. C. D.
第14题图
14. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与的一个交点为.则下列结论：①；②；③；④方程的两根为，.其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④C．②③④D．①②④
15. 按一定规律排列的多项式，，，，，，则第个多项式是（ ）
A. B.
C. D.
第17题图
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16. 分解因式：.
17. 已知二次函数的图象如右图所示，则.
18. 若一元二次方程有一个解为，则.
第19题图
19. 如图，在中，，cm，cm。点从出发沿以cm/s的速度向移动，点从出发沿以cm/s的速度向移动。若两点同时出发，则当的面积为cm2时，运动时间秒.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20. （7分）
在平面直角坐标系中，已知点与点.
（1）先以原点、点和点为顶点作，再作出与关于原点对称的，并写出点、的坐标.
（2) 若点与点关于轴对称，求的值.
21.（6分）
解下列方程：
（1）（2）
22.（7分）
已知二次函数的图象经过点，.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）请判断点是否在该二次函数的图象上，并说明理由.
23.（6分）
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数的值.
24.（8分）
昭通地区因独特的气候条件盛产优质苹果，当地果农张大叔自家种植了一批品质优良的昭通苹果。为了提高收入，他计划自主销售这批苹果。已知每千克苹果的种植及采摘等成本共计为3元/千克。通过前期试销发现，苹果的日销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）密切相关，并满足一次函数关系，前期部分试销数据如下表所示：
注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）
（1）根据表格中的数据，求出日销售量关于销售单价的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；
（2）若张大叔希望日销售利润达到最大，应将苹果的销售单价定为多少元/千克？最大日销售利润是多少元？
25.（8分）
如图，在平面内，绕点逆时针旋转得到，且，，连接.
（1）求证：≌；
（2）证明：四边形为菱形.
26.（8分）
阅读下列材料：
在数学中，当我们遇到含有高次幂的多项式时（如，等），如果已知某个变量满足一个低次方程（通常是二次方程），就可以通过“降次代换”的方法将高次项逐步转化为低次项，从而简化计算。这种方法的核心在于利用已知的等式关系，系统性地降低多项式的次数，最终使复杂的表达式变得易于处理。
例：已知，求的值.
解决本题的思路可以为：
步骤1：计算
由等式得，，
步骤2：代入原式并化简
将和代入原式得.
步骤3：代值并计算
通过计算出或，分别代入即可求出值为或19.
根据以上材料，解决下列问题：
已知抛物线.
（1）求该抛物线的对称轴方程；
（2）若点在抛物线上，求分式的值.
27.（12分）
已知抛物线与轴的左右交点分别为点、点，与轴交点为点.若将此抛物线向下平移4个单位长度后，其顶点坐标为.
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）设点在该抛物线的对称轴上运动，是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点在该抛物线的对称轴上运动，当是直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标.
…
-2
-1
0
1
2
3
…
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
销售单价（元/千克）
5
6
7
日销售量（千克）
300
270
240