第二十四章 圆（A卷·知识通关练）（原卷版+解析版）-【单元测试】九年级数学上册分层训练AB卷（人教版）

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班级 姓名 学号 分数 第二十四章 圆 （A卷·知识通关练） 核心知识1．圆的有关性质 1．（2024九上·北京市期中）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20∘，则∠C的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．90° 【答案】C 【解析】【解答】解：连接AO， ∵OA=OB， ∴∠BAO=∠ABO=20°， ∴∠AOB=180°−∠ABO−∠BAO=140°， ∵AB=AB， ∴∠C=12∠AOB=70°， 故选：C． 【分析】连接AO，根据等边对等角可得∠BAO=∠ABO=20°，再根据三角形内角和定理可得∠AOB，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案. 2．（2024九上·台州期中）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE=12，CD=26，那么弦AB的长为(　　) A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接OA， ∵CD=26， ∴AO=13， ∵直径CD⊥AB，∴AB=2AE， Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2， 132=AE2+122 解得：AE=5 ∴AB=10， 故答案为：B． 【分析】连接OA，由垂直弦的直径平分弦可得AB=2AE，Rt△OAE中由勾股定理建立方程求解即可. 3．（2024九上·杭州期中）下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径 C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M 【答案】C 【解析】【解答】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆； B、只确定圆的半径，不可以确定圆； C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆； D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆； 故答案为：C. 【分析】 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，根据定义并结合各选项即可判断求解． 4．（2024九上·杭州月考）下列命题正确的是（　　） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 【答案】D 【解析】【解答】解：A、两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误，不符合题意； B、平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误，不符合题意； C、弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误，不符合题意； D、平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．平分弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 5．（2024九上·杭州期中）一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】A 【解析】【解答】解：∵一条弧所对的圆心角为60°， ∴这条弧所对的圆周角=12×60°=30°． 故答案为：A．【分析】根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角度数是圆心角的一半”计算即可求解． 6．（2024九上·鄞州期末）如图，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若S1S=S2S1=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为（　　） A．108° B．120° C．137.5° D．150° 【答案】C 【解析】【解答】解：“黄金扇形”的圆心角约为360°−360°×0.618≈137.5°， 故答案为：C．【分析】本题考查扇形的面积计算公式.根据圆的周角等于360°以及“黄金扇形”的定义可列出式子：360°−360°×0.618，再进行计算可求出答案. 7．（2024九上·湘西期末）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA,D是优弧BC上一点，如果∠AOB=58°，那么∠ADC的度数为（　　） A．32° B．29° C．58° D．26° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵BC⊥OA， ∴AB⏜=AC⏜， ∴∠ADC=12∠AOB=12×58°=29°． 故答案为：B．【分析】利用垂径定理可得AB⏜=AC⏜，再利用弧与圆心角的性质可得∠ADC=12∠AOB=12×58°=29°． 8．（2024九上·朝天期末）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，连接DO并延长交AB于点C，∠D=20°，则∠BOD的度数是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 【答案】C 【解析】【解答】解：连接AO，如图所示： ∵AO=DO=BO，∠B=30°，∠D=20°， ∴∠BAO=∠B=30°，∠DAO=∠D=20°， ∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=50°， ∴∠BOD=2∠DAB=100°， 故答案为：C 【分析】如图，连接AO，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠B=30°，∠BAO=∠B=30°，进而可得∠BAD的度数，再根据圆周角定理即可求解。 9．（2024九上·金昌期末）如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到CD⊥AB的是（　　） A．AM＝BM B．OM＝CM C．AC=BC D．AD=BD 【答案】B 【解析】【解答】解：A．∵AM=BM，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，∴AB⊥CD，故A不符合题意； B．根据OM=CM无法判断CD⊥AB，故B符合题意； C．∵AC=BC，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，∴AB⊥CD，故C不符合题意； D．∵AD=BD，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，∴AB⊥CD，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】解题的关键是掌握垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判定． 10．（2024九上·温江期末）如图，在⊙O中半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=18°，则∠BAC=（　　） A．24° B．25° C．26° D．27° 【答案】D 【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵半径OA，OB互相垂直，∴∠AOB=90°，∵AC⏜=AC⏜，∠ABC=18°，∴∠AOC=2∠ABC=2×18°=36°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-36°=54°，∵BC⏜=BC⏜，∴∠BAC=12∠BOC=27°.故答案为：D.【分析】根据垂直的定义得∠AOB=90°，根据圆周角定理得∠AOC=36°，从而得∠BOC=54°，最后再根据圆周角定理得∠BAC的度数. 核心知识2．点和圆、直线和圆的位置关系 11．（2024九上·石家庄期中）半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（　　） A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4 【答案】C 【解析】【解答】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为5的等圆， ∴圆心到直线l的距离为4是⊙O3， 故选：C． 【分析】根据直线与圆的位置关系即可求出答案. 12．（2024九上·海淀期中）如图，AD是⊙O的切线，点C是⊙O上的一点，连接CD，AC，AC交⊙O于点B，若∠C=20°，则∠A的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】C 【解析】【解答】解：连接OD，如图所示：∵AD是⊙O的切线，∴∠ODA=90°，∵OC=OD,∠C=20°，∴∠ODC=∠C=20°，∴∠AOD=2∠C=40°，∴∠A=90°−∠AOD=50°；故答案为：C．【分析】连接OD，根据切线的性质可得出∠ODA=90°，根据圆周角定理可得出∠AOD=40°，进而根据直角三角形两个锐角呼吁即可得出答案。 13．（2024九上·西塘期中）若⊙O半径为6，圆心O到直线l的距离为d，且d=6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为6， ∴r=d=6， ∴直线与圆相切， 故选：B． 【分析】根据直线与圆的位置关系即可求出答案. 14．（2024九上·阜宁期中）给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　） A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【解析】【解答】解：①半径相等的圆是等圆，故①正确； ②同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②不正确； ③以2cm长为半径的圆有无数个，没有指定圆心，故③正确； ④平面上不共线的三点能确定一个圆，故④不正确，综上，正确的有①③. 故答案为：B．【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，能完全重合的圆就是等圆，据此可判断①；能重合的弧就是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，据此可判断②；给出半径长度，没有确定圆心位置的圆可以画出无数个，且这些圆是等圆，据此判断③；平面上不共线的三点能确定一个圆，过同一直线上的三点不作出圆，据此判断④. 15．（2023九上·浙江期中）已知⊙O的半径为2，OA=2，则点A在（　　） A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为2，OA=2， ∴点A在⊙O上． 故答案为：B. 【分析】根据点和圆的位置关系：点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d