2025-2026学年广东省广州市白云区竹料第一中学八年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年广东省广州市白云区竹料第一中学八年级上学期10月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，4，3C．5，9，5D．2，7，3
2．如图，已知，，，那么（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是的边上高的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）
A．三角形的中线B．三角形的高线C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线
5．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定
6．将一副三角板按如图方式叠放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知中，，D是的中点，于E，于F，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，，，，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，，，则 ．
12．如图所示，若，则 // ．
13．如图所示，垂直平分，，则 °， °．
14．如图所示，于B，，，若，，则 ， ．
15．如图，的周长为的平分线交于于，且，则的面积为 ．

16．已知点，在轴上存在一点，使的面积为6，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．作图题：已知：，
(1)画的高；
(2)画的中线．
四、填空题
18．（1）如图（1）是的中线（即点D是的中点）
∴有 ， ，
（2）∵如图（2）是的角平分线，
∴ ， ，
（3）∵如图（3）是的高（）
∴ ．
五、解答题
19．已知：如图，，求证：．
20．已知：如图，，，求证：．
21．如图，相交于点E，，试判断与的位置关系，并说明理由．
22．如图，A，B，C，D四点共线，，，．求证：．
23．如图，，垂足为C，平分，交于点E，，，求：
(1)的度数；
(2)的度数；
(3)的度数．
24．如图，已知：中，于A，点F在上，连结，交于点D，，，
(1)求证：；
(2)求证：．
25．如图，已知线段和点C，若点C在线段上，，，，，相交于点P．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
《广东省广州市白云区竹料第一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题》参考答案
1．C
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，进行分析判断．
【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A错误；
B、1+3＝4，不能组成三角形，故B错误；
C、5+5＞9，9﹣5＜5，能组成三角形，故C正确；
D、2+3＜7，不能组成三角形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
2．D
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，可直接求解．
【详解】解：，，
，
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，
理解三角形的高的作法是解题的关键；
根据三角形高的画法，结合图形逐一判断即可．
【详解】解：根据三角形高的画法知：
A、线段不是边上的高，故本选项不符合题意；
B、线段是边上的高，故本选项符合题意；
C、线段不是边上的高，故本选项不符合题意；
D、线段不是边上的高，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．
【详解】∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，
∴分成的两三角形的面积相等．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键.
5．A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．根据三角形的内角和是，列式即可求得最大内角的度数，然后判断三角形的形状．
【详解】解：∵一个三角形三个内角度数的比为，
∴最大内角的度数为，
∴该三角形是直角三角形，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
先求出和，再利用三角形外角的性质求得．
【详解】解：如图，
，
，
，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数即可．
【详解】解：∵，D是的中点，
∴，
∵是公共边，
∴，
∴，，
∵于E，于F，
∴，
∴，，
综上所述，共有3对全等三角形，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有，，，（直角三角形还有）．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由全等三角形的判定方法，即可判断．
【详解】解：，
，
为公共边，
、由判定，故不符合题意；
、由判定，故不符合题意；
、和，分别是和的对角，不能判定，故符合题意；
、由判定，故不符合题意．
故选：．
9．A
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．由两直线平行，同位角相等，可得，由三角形外角的性质得，结合即可求解．
【详解】解：，，
，
，，
，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据已知求得，结合全等三角形的性质得和，利用三角形内角和定理即可得即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故选：B．
11．/度
【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的对应角相等求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为．
12．
【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定，是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行即可判定．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：，．
13． 30 60
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角性质．根据线段垂直平分线的性质，等边对等角求得，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：30，60．
14． 2 10
【分析】本题考查了两个直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证明，得到，即可通过线段的和差求得答案．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，．
故答案为：2；10．
15．36
【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．
过点作于，于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得，再根据三角形面积计算即可得解．
【详解】解：如图，过点作于，于，连接，
、的平分线交于O，，，，
，，
，
的面积；
故答案为：36．
16．或
【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解题的关键．
设点，根据题意可得，再由的面积为6，可得，即可求解．
【详解】解：设点，
∵，
∴，
∵的面积为6，
∴，
解得：或4，
∴点C的坐标为或
故答案为：或
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查尺规作图，掌握过直线外一点作已知直线的垂线，及线段垂直平分线的作法是解题的关键．
（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）作线段的垂直平分线与交于点E，连接即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
18．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线的定义，正确理解三角形的中线、角平分线、三角形的高是解题的关键．根据三角形的中线、角平分线、高线的定义回答即可．
【详解】解：（1）是的中线，
；
（2）是的角平分线，
；
（3）∵是的高，
；
故答案为：（1）；（2）；（3）．
19．证明见解析
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据直接证明即可．
【详解】证明：∵，
∴．
20．见解析
【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，根据已知条件选择合适的判定方法是解答本题的关键；
利用证明，即可求证．
【详解】解：∵，，
∴在和中
，
∴，
∴．
21．平行；理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质等知识，属于基础题；由三角形外角的性质得，再由平行线的判定即可得与的位置关系是平行．
【详解】解：与的位置关系是平行；理由如下：
∵，
∴，
∴．
22．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定；由得，由即可证明全等．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查三角形的内角与外角，等腰三角形的性质；
（1）根据三角形内角和求解即可；
（2）根据等腰三角形等边对等角得到；
（3）根据三角形的外角得到
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
（3）解：．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
（1）根据“”证明，根据对应角相等可得；
（2）由可得，由，，通过等量代换可得，进而可得．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，
，
，，
，
，
．
25．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
（1）先根据得，进而可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质可得出结论；
（2）设与交于点H，利用三角形内角和定理及（1）的结论可得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：设与交于点H，如图所示：
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
A
C
C
A
B