2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团联考八年级上学期10月考数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团联考八年级上学期10月考数学试卷（含答案），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面各图形不是轴对称图形的是
A．圆B．长方形C．平行四边形D．等腰梯形
2．（3分）如图，有、、三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在
A．、两内角的平分线的交点处
B．、两边高线的交点处
C．、两边中线的交点处
D．、两边垂直平分线的交点处
3．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
5．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为
A．15B．20C．25D．20或25
6．（3分）如图，，点在线段上，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、．若，的周长为，则的周长为
A．B．C．D．
8．（3分）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于
A．B．C．D．
9．（3分）如图，等边中，为边上的高，点、分别在、上，且，连、，当最小时，的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到△各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）已知点与点关于轴对称，则．
12．（3分）已知一个正边形的每个内角为，则这个多边形的对角线有条．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且，，则点的坐标为．
14．（3分）如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的处，如果，那么度．
15．（3分）如图所示，，点在上，且，按下列要求画图：以点为圆心、1为半径向右画弧交于点得到第1条线段；再以点为圆心、1为半径向右画弧交于点，得到第2条线段；再以点为圆心、1为半径向右画弧交于点，得到第3条线段这样画下去，则的度数为．
16．（3分）如图，中，，平分，为边上的点，连接，，下列结论：
①；②；③；④，其中一定正确的结论有（填写序号即可）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，且．求证：．
18．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，求证：．
19．如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点，，均在网格上）．
（1）画出关于直线对称的；
（2）直接写出的面积为；
（3）在直线上画出点，使得最小（保留作图痕迹）．
20．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在上找一点使得到和的距离相等；
（2）在射线上找一点，使得；
（3）若，，则点到边的距离为．
21．如图，在四边形中，是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明．
22．如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并加以证明；
（3）若，求边的长．
23．对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：
若点满足，则称点为线段的“中垂点”；当时，称点为线段的“完美中垂点”．
（1）如图1，，下列各点中，线段的中垂点是．
，，
（2）如图2，点为轴上一点，若，为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是和，两者的距离是．
（3）如图3，若点为轴正半轴上一点，点为线段的“完美中垂点”，点在轴上，在线段上方画出线段的“完美中垂点” ，直接写出（用含的式子表示）．并求出（写出简单思路即可）．
24．在平面直角坐标系中，已知，，，且，交轴于点．
（1）如图1，若点的横坐标为，求证：；
（2）如图2，若平分，点的坐标为，求点的横坐标；
（3）如图3，若，以为边在的左侧作等边，当时，求的长．
2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下面各图形不是轴对称图形的是
A．圆B．长方形C．平行四边形D．等腰梯形
【解答】解：圆、长方形、等腰梯形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
平行四边形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
2．（3分）如图，有、、三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在
A．、两内角的平分线的交点处
B．、两边高线的交点处
C．、两边中线的交点处
D．、两边垂直平分线的交点处
【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在、两边垂直平分线的交点处，
故选：．
3．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是
A．B．C．D．
【解答】解：因为证明在△△用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
4．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：垂直平分，
，
又平分，
，
，
故选：．
5．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为
A．15B．20C．25D．20或25
【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，，所以不能构成三角形；
当腰为10时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：．
6．（3分）如图，，点在线段上，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，，
，
即，
，
，
．
故选：．
7．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、．若，的周长为，则的周长为
A．B．C．D．
【解答】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
8．（3分）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
故选：．
9．（3分）如图，等边中，为边上的高，点、分别在、上，且，连、，当最小时，的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图1中，作，使得，连接，．
是等边三角形，，，
，，
，
，，
，
，
，
，，共线时，的值最小，
如图2中，当，，共线时，
，
，
，
，
，
当的值最小时，，
故选：．
10．（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：在中，和的平分线相交于点，
，，，
，
；故②正确；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正确；
过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点，
，
；故④正确；
在中，和的平分线相交于点，
点到各边的距离相等，故③正确．故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）已知点与点关于轴对称，则．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，
解得．
故答案为：，．
12．（3分）已知一个正边形的每个内角为，则这个多边形的对角线有 9 条．
【解答】解：多边形的每一个内角都等于，
每个外角是，
则多边形的边数为，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
这个多边形的对角线有条，
故答案为：9．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且，，则点的坐标为或．
【解答】解：如图，当点在第一象限时，过点作，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形，
，
，，
，
，
当点在第四象限时，过点作，，
同理得，
故答案为：或．
14．（3分）如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的处，如果，那么 65 度．
【解答】解：，
，
由折叠性质可得：，
，
．
故答案为：65．
15．（3分）如图所示，，点在上，且，按下列要求画图：以点为圆心、1为半径向右画弧交于点得到第1条线段；再以点为圆心、1为半径向右画弧交于点，得到第2条线段；再以点为圆心、1为半径向右画弧交于点，得到第3条线段这样画下去，则的度数为．
【解答】解：，，；
则，，；
，
同理可得，，，，
，，
，
故答案为：．
16．（3分）如图，中，，平分，为边上的点，连接，，下列结论：
①；②；③；④，其中一定正确的结论有 ①②④ （填写序号即可）．
【解答】解：如图，过作于，
，是角平分线，
，，
又，
，
，，，
又，
，故①正确；
，，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，故③错误；
，
，
，
又，
，
，故④正确；
一定正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，且．求证：．
【解答】证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，，
，
，
（等角对等边）．
18．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，求证：．
【解答】证明：是中的平分线，是的外角的平分线，
，，
是的外角，是的外角，
，，
，
，
，
，
．
19．如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点，，均在网格上）．
（1）画出关于直线对称的；
（2）直接写出的面积为 5.5 ；
（3）在直线上画出点，使得最小（保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）的面积．
故答案为：5.5；
（3）如图，点即为所求．
20．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在上找一点使得到和的距离相等；
（2）在射线上找一点，使得；
（3）若，，则点到边的距离为 8 ．
【解答】解：（1）如图所示，点即为所求；
（2）如图所示，点即为所求；
（3）如图所示，设线段的垂直平分线交于点，
，，
，
点到的距离为的长，即为8（平行线间间距相等），
故答案为：8．
21．如图，在四边形中，是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明．
【解答】解：；
理由：在上取一点，使．
平分，
．
在和中，
，
，
，．
是边的中点．
，
．
，
，
．
在和中，
，
，
．
，
．
22．如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并加以证明；
（3）若，求边的长．
【解答】证明：，，是边上的中线，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）结论：是等边三角形．
垂直平分线段，
，
，
，
，
又，，是边上的中线，
，
，
是等边三角形；
（3），，，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
23．对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：
若点满足，则称点为线段的“中垂点”；当时，称点为线段的“完美中垂点”．
（1）如图1，，下列各点中，线段的中垂点是．
，，
（2）如图2，点为轴上一点，若，为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是和，两者的距离是．
（3）如图3，若点为轴正半轴上一点，点为线段的“完美中垂点”，点在轴上，在线段上方画出线段的“完美中垂点” ，直接写出（用含的式子表示）．并求出（写出简单思路即可）．
【解答】解：（1）若点满足，则称点为线段的“中垂点”；
在的垂直平分线上，
线段的对称点在的垂直平分线上，且，，
线段的中垂点横坐标为2，
符合题意，
故答案为．
（2）如图，当△，△是等边三角形时，点和点是线段的“完美中垂点”，
，，，
，
故答案为：，，，．
（3）如图3中，以为边，向上作等边三角形，连接．
点为线段的“完美中垂点”，
是等边三角形，
，
，
在△和△中，
△△，
，，
故答案为：，．
24．在平面直角坐标系中，已知，，，且，交轴于点．
（1）如图1，若点的横坐标为，求证：；
（2）如图2，若平分，点的坐标为，求点的横坐标；
（3）如图3，若，以为边在的左侧作等边，当时，求的长．
【解答】（1）证明：如图1中，过点作轴于点，连接．
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，点的横坐标为，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图2中，过点作轴于点，设交于点．
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，．
，
，
，
，
，
，
点的横坐标为；
（3）解：如图3中，过点作轴于点，在上取一点，使得．
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
同法可证，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
C
C
B
B
C
D