2023-2024学年广东省广州市华南师大附中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市华南师大附中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）下列各式中，计算结果等于 a2 的是()
a2  a3
a5  a3
a2  a3
a5  a0
2．（3 分）在下列各式中，应填入“ ( y) ”的是()
A．  y3 •＝﹣yB． 2 y3 •＝2y 4
C． (2 y)3 •＝﹣8y 4D． ( y)12 •＝﹣3y 13
3．（3 分）如图， CD ， CE ， CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()
AB  2BF
ACE  1 ACB
2
AE  BE
CD  BE
4．（3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，AD  BD ，垂足为 D ，DAC  20 ，C  38 ，则BAD  ( )
A． 58B． 64C． 62D． 56
5．（3 分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 ABCDE 上，若直尺的下沿 MN  DE 于点O ，且经过点
B ，上沿 PQ 经过点 E ，则ABM 的度数为()
A．152B．126C．120D．108
6．（3 分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是()
A． 72B． 60C． 50
7．（3 分）如图，已知1  2 ，则下列条件中，不能使ABC  DCB 成立的是()
AB  CD
AC  BD
A  D
ABC  DCB
8．（3 分）使(x2  mx)(x2  2x  n) 的乘积不含 x3 和 x2 ，则 m 、 n 的值为()
A． m  0 ， n  0
B． m  2 ， n  4
C． m  2 ， n  4
D． m  2 ， n  4
9．（3 分）如图中ABC  ADE ， DAC  100 ， BAE  140 ，则CFE 的度数是()
A．15B． 20C． 25D． 30
10．（3 分）如图在ABC 中， BO ， CO 分别平分ABC ， ACB ，交于O ， CE 为外角ACD 的平分线，
BO 的延长线交CE 于点 E ，记BAC  1 ， BEC  2 ，则以下结论① 1  22 ，② BOC  32 ，③
BOC  90  1 ，④ BOC  90  2 正确的是()
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分）
11．（3 分）计算 a(a  c) 的结果是 ．
12．（3 分）如果一个多边形的内角和是 1800 度，它是 边形．
13．（3 分）三角形三边长为 7、12、 a ，则 a 的取值范围是 ．
14．（3 分）设 N  2(1 
1 )(1  1 )(1  1 )(1  1 )(1 
1 ) ，则 N 的值为．
223242
92102
15．（3 分）如图， AB / /CD ， BP 和CP 分别平分ABC 和DCB ， AD 过点 P ，且与 AB 垂直．若点 P 到
BC 的距离是 4，则 AD 的长为．
16．（3 分）如图， AD 是ABC 的中线， E ， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE  DF ，连接 BF ， CE ．下列说法：① ABD 和ACD 面积相等； ② BAD  CAD ；
③ BDF  CDE ；④ BF / /CE ；⑤ CE  AE ．其中正确的有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）计算：
（1） (2x  1)(x  2) ；
（2） (6x4  8x3 )  (2x2 ) ．
18．（6 分）小明和小军两人共同计算一道整式乘法题：(2x  a)  (3x  b) ，由于小明错把 a 前的加号抄成减号，得到的结果为6x2  13x  6 ，小军由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2  x  6 ，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
19．（7 分）如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点 E ，F 分别在直线 AB 的两侧，且 AE  BF ，A  B ，
AD  BC ．
求证： ACE  BDF ；
若 AB  8 ， AC  2 ，求CD 的长．
20．（7 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2, 3) 、 B(6, 0) 、C(1, 0) ．
将ABC 沿 y 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是．
若DBC 与ABC 全等，请画出符合条件的DBC （点 D 与点 A 重合除外），并直接写出点 D 的坐标．
21．（7 分）在ABC 中， AB  AC ， AC 边上的中线 BD 把三角形的周长分成12cm 和15cm 的两部分，求三角形各边的长．
22．（8 分）已知，如图， AD / / BC ， AE 平分BAD ，点 E 是CD 的中点．
求证： AB  AD  BC ；
求证： AE  BE ．
23．（9 分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“ 幂的乘方”“ 积的乘方” 这几个法则的逆向运用表现为 amn  am  an ， amn  (am )n  (an )m ，
ambm  (ab)m ； (m ， n 为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知 a  255 ， b  344 ， c  433 ，请把 a ， b ， c 用“  ”连接起来：；
（2）若 xa  2 ， xb  3 ，求 x3a2b 的值；
（3）计算： 2100  8101 
1 200 ．
( )
4
24．（10 分）如图，在ABC 中， AB  AC ，点 P 从点 B 出发沿线段 BA 移动，同时，已知点Q 从点C 出发沿线段 AC 的延长线移动，点 P ， Q 移动的速度相同， PQ 与直线 BC 相交于点 D ．
求证： PD  QD ；
过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E ， P ， Q 在移动的过程中，线段 BE ， DE ， CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
25．（12 分）如图所示，长方形 ABCD 中， AB  4cm ， AD  8cm ．点 P 从点 A 出发，沿边 AD 向 A  D  A
做往返运动，每秒移动 2cm ，动直线 a 与边CD 重合，交 AD 于点 M ， BC 于点 N ．直线 a 与点 P 同时出发，沿 DA 方向移动，每秒移动1cm ，移动t 秒(t  0) ，当直线 a 与边 AB 重合时，移动全部停止．
用含t 的代数式表示 AP 的长度；
当t 为何值时，点 P 在直线 a 上；
连结 PB ， PN ，直接写出当t 为何值时， PAB 与PMN 全等．
2023-2024 学年广东省广州市华南师大附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，满分 30 分）
1．（3 分）下列各式中，计算结果等于 a2 的是()
a2  a3
a5  a3
a2  a3
a5  a0
【解答】解： A ． a2  a3  a23  a5 ，因此选项 A 不符合题意；
B ． a5  a3  a53  a2 ，因此选项 B 符合题意；
C ． a2 与 a3 不是同类项，不能合并，因此选项C 不符合题意； D ． a5 与 a0 不是同类项，不能合并，因此选项 D 不符合题意． 故选： B ．
2．（3 分）在下列各式中，应填入“ ( y) ”的是( )
A．  y3 •＝﹣yB． 2 y3 •＝2y 4
C． (2 y)3 •＝﹣8y 4D． ( y)12 •＝﹣3y 13
【解答】解：  y3  y2   y ， 故 A 选项不符合题意；
2 y3  ( y)  2 y4 ， 故 B 符合题意；
(2 y)3  y  8y4 ， 故C 不符合题意；
( y)12  (3y)  3y13 ，
故 D 不符合题意， 故选： B ．
3．（3 分）如图， CD ， CE ， CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()
AB  2BF
ACE  1 ACB
2
AE  BE
CD  BE
【解答】解： CD ， CE ， CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，
CD  BE ， ACE  1 ACB ， AB  2BF ，无法确定 AE  BE ．
2
故选： C ．
4．（3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线， AD  BD ，垂足为 D ，DAC  20 ，C  38 ，则BAD  (
)
A． 58B． 64C． 62D． 56
【解答】解：因为 BD 是ABC 的角平分线，
所以ABD  CBD  1 ABC ，
2
由 AD  BD ，得ADB  90 ，
在ABD 中， BAD  180  90  ABD  90  1 ABC ，
2
因为在ABC 中， ABC  C  BAD  DAC  180 ， 把DAC  20 ， C  38 代入，
得ABC  38  (90  1 ABC)  20  1 ABC  148  180 ，
22
那么ABC  64 ，
所以BAD  90  1  64  58 ，
2
故选： A ．
5．（3 分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 ABCDE 上，若直尺的下沿 MN  DE 于点O ，且经过点
B ，上沿 PQ 经过点 E ，则ABM 的度数为()
A．152B．126C．120D．108
【解答】解：由题意可得AED  A  (5  2)  180  5  108 ，
 MN  DE ，
BOE  90 ，
四边形 ABOE 中， ABO  360  90  108  108  54 ，
ABM  180  ABO  180  54  126 ， 故选： B ．
6．（3 分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是()
A． 72B． 60C． 50
【解答】解：图中的两个三角形全等，
a 与 a ， c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
 72 ． 故选： A ．
7．（3 分）如图，已知1  2 ，则下列条件中，不能使ABC  DCB 成立的是()
AB  CD
AC  BD
A  D
ABC  DCB
【解答】解：根据条件和图形可得1  2 ， BC  BC ，
A 、添加 AB  CD 不能判定ABC  DBC ，故此选项符合题意；
B 、添加 AC  BD 可利用 SAS 定理判定ABC  DBC ，故此选项不合题意；
C 、添加A  D 可利用 AAS 定理判定ABC  DBC ，故此选项不合题意；
D 、添加ABC  DBC 可利用 ASA 定理判定ABC  DBC ，故此选项不合题意． 故选： A ．
8．（3 分）使(x2  mx)(x2  2x  n) 的乘积不含 x3 和 x2 ，则 m 、 n 的值为()
A． m  0 ， n  0
B． m  2 ， n  4
C． m  2 ， n  4
D． m  2 ， n  4
【解答】解：原式 x4  (m  2)x3  (n  2m)x2  mnx ，
由乘积不含 x2 和 x 项，得到 m  2  0 ， n  2m  0 ， 解得： m  2 ， n  4 ，
故选： C ．
9．（3 分）如图中ABC  ADE ， DAC  100 ， BAE  140 ，则CFE 的度数是()
A．15B． 20C． 25D． 30
【解答】解：ABC  ADE ，
B  D ， BAC  DAE ，
BAD  BAC  CAD ， CAE  DAE  CAD ，
BAD  CAE ，
DAC  100 ， BAE  140 ，
 BAD  1 (BAE  DAC)  20 ，
2
在ABG 和FDG 中，
B  D ， AGB  FGD ，
DFB  BAD  20 ，
CFE  DFB  20 ， 故选： B ．
10．（3 分）如图在ABC 中， BO ， CO 分别平分ABC ， ACB ，交于O ， CE 为外角ACD 的平分线，
BO 的延长线交CE 于点 E ，记BAC  1 ， BEC  2 ，则以下结论① 1  22 ，② BOC  32 ，③
BOC  90  1 ，④ BOC  90  2 正确的是()
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
【解答】解： CE 为外角ACD 的平分线， BE 平分ABC ，
DCE  1 ACD ， DBE  1 ABC ，
22
又DCE 是BCE 的外角，
2  DCE  DBE ，
 1 (ACD  ABC) 2
 1 1，故①正确； 2
 BO ， CO 分别平分ABC ， ACB ，
OBC  1 ABC ， OCB  1 ACB ，
22
BOC  180  (OBC  OCB)
 180  1 (ABC  ACB)
2
 180  1 (180  1)
2
 90  1 1 ，故②、③错误；
2
 OC 平分ACB ， CE 平分ACD ，
ACO  1 ACB ， ACE  1 ACD ，
22
OCE  1 (ACB  ACD)  1 180  90 ，
22
BOC 是COE 的外角，
BOC  OCE  2  90  2 ，故④正确； 故选： C ．
二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分）
11．（3 分）计算 a(a  c) 的结果是 a2  ac ．
【解答】解： a(a  c)  a2  ac ， 故答案为： a2  ac ．
12．（3 分）如果一个多边形的内角和是 1800 度，它是 12边形．
【解答】解：这个正多边形的边数是 n ， 则(n  2)180  1800 ，
解得： n  12 ，
则这个正多边形是 12． 故答案为：12．
13．（3 分）三角形三边长为 7、12、 a ，则 a 的取值范围是 5  a  19 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
12  7  a  7  12 ， 即： 5  a  19 ．
故答案为： 5  a  19 ．
14．（3 分）设 N  2(1 
1 )(1  1 )(1  1 )(1  1 )(1 

1 ) ，则 N 的值为11．
223242
9210210
【解答】解： N  2  (1  1 )  (1  1 )  (1  1)  (1  1)(1  1)  (1  1)  (1  1 )  (1  1 )
2233991010
 2  1  3  2  4  8  10  9  11
22339910 10
 11 ，
10
故答案为： 11 ．
10
15．（3 分）如图， AB / /CD ， BP 和CP 分别平分ABC 和DCB ， AD 过点 P ，且与 AB 垂直．若点 P 到
BC 的距离是 4，则 AD 的长为 8．
【解答】解：过点 P 作 PE  BC ，如图：
点 P 到 BC 的距离是 4，
 PE  4 ，
 AB / /CD ， PA  AB ，
 PD  CD ，
 BP 和CP 分别平分ABC 和DCB ，
 PA  PE  4 ， PD  PE  4 ，
 AD  PA  PD  4  4  8 ， 故答案为：8．
16．（3 分）如图， AD 是ABC 的中线， E ， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE  DF ，连接 BF ， CE ．下列说法：① ABD 和ACD 面积相等； ② BAD  CAD ；
③ BDF  CDE ；④ BF / /CE ；⑤ CE  AE ．其中正确的有 ①③④ ．（把你认为正确的序号都填上）
【解答】解： BD  CD ，点 A 到 BD 、CD 的距离相等，
ABD 和ACD 面积相等，故①正确；
 AD 为ABC 的中线，
 BD  CD ， BAD 和CAD 不一定相等，故②错误；
BD  CD

在BDF 和CDE 中BDF  CDE ，

DF  DE
BDF  CDE ，故③正确；
F  DEC ，
 BF / /CE ，故④正确；
BDF  CDE ，
CE  BF ，故⑤错误， 故答案为：①③④．
三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）计算：
（1） (2x  1)(x  2) ；
（2） (6x4  8x3 )  (2x2 ) ．
【解答】解：（1） (2x  1)(x  2)
 2x2  4x  x  2
 2x2  3x  2 ；
（2） (6x4  8x3 )  (2x2 )
 6x4  (2x2 )  8x3  (2x2 )
 3x2  4x ．
18．（6 分）小明和小军两人共同计算一道整式乘法题：(2x  a)  (3x  b) ，由于小明错把 a 前的加号抄成减号，得到的结果为6x2  13x  6 ，小军由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2  x  6 ，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
【解答】解：小明错把 a 前的加号抄成减号，得到的结果为6x2 13x  6 ，
(2x  a)  (3x  b)  6x2 13x  6 ，
6x2  3ax  2bx  ab  6x2  13x  6 ，
6x2  (3a  2b)x  ab  6x2 13x  6 ，
3a  2b  13 ①，
小军由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2  x  6 ，
(2x  a)  (x  b)  2x2  x  6 ，
 2x2  ax  2bx  ab  2x2  x  6 ，
2x2  (a  2b)x  ab  2x2  x  6 ，
 a  2b  1 ②，
3a  2b  13

联立①②得a  2b  1
(2x  a)  (3x  b)
 (2x  3)  (3x  2)
 6x2  9x  4x  6
 6x2  5x  6 ．
a  3

，解得b  2 ，
19．（7 分）如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点 E ，F 分别在直线 AB 的两侧，且 AE  BF ，A  B ，
AD  BC ．
求证： ACE  BDF ；
若 AB  8 ， AC  2 ，求CD 的长．
【解答】（1）证明： AD  BC ，
 AD  CD  BC  CD ，即 AC  BD ， 在ACE 和BDF 中，
 AC  BD

A  B ，

 AE  BF
ACE  BDF (SAS ) ；
（2）解：ACE  BDF ， AC  2 ，
 BD  AC  2 ，
又 AB  8 ，
CD  AB  BD  AC  8  2  2  4 ．
20．（7 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2, 3) 、 B(6, 0) 、C(1, 0) ．
将ABC 沿 y 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是(2,3) ．
若DBC 与ABC 全等，请画出符合条件的DBC （点 D 与点 A 重合除外），并直接写出点 D 的坐标．
【解答】解：（1）如图所示： (2,3) ；
（2）如图所示； D1 (5, 3) ， D2 (2, 3) ， D3 (5, 3) ．
21．（7 分）在ABC 中， AB  AC ， AC 边上的中线 BD 把三角形的周长分成12cm 和15cm 的两部分，求三角形各边的长．
【解答】解：如图， AB  AC ， BD 是 AC 边上的中线，
即 AD  CD ，
| ( AB  AD)  (BC  CD) || AB  BC | 15  12  3(cm) ， AB  BC  AC  2 AB  BC  12  15  27cm ， 若 AB  BC ，则 AB  BC  3cm ，
又 2 AB  BC  27cm ，
联立方程组并求解得： AB  10cm ， BC  7cm ，
10cm 、10cm 、 7cm 三边能够组成三角形； 若 AB  BC ，则 BC  AB  3cm ，
又 2 AB  BC  27cm ，
联立方程组并求解得： AB  8cm ， BC  11cm ，
8cm 、8cm 、11cm 三边能够组成三角形；
三角形的各边长为10cm 、10cm 、7cm 或8cm 、8cm 、11cm ．
22．（8 分）已知，如图， AD / / BC ， AE 平分BAD ，点 E 是CD 的中点．
求证： AB  AD  BC ；
? （2）求证： AE  BE ．
【解答】证明：（1）延长 AE ， BC 交于点 F ，
 AD / / BC ，
DAE  CFE ，
点 E 是 DC 的中点，
 ED  CE ，
在ADE 与FCE 中，
DAE  CFE

AED  FEC ，

ED  CE
ADE  FCE (AAS ) ，
 AD  CF ，
 AE 平分BAD ，
DAF  BAF ，
 AD / / BC ，
DAF  F ，
BAF  F ，
 AB  BF ，
 AB  BF  BC  CF  BC  AD ；
ADE  FCE (AAS ) ，
 AE  EF ，
 BA  BF ，
 BE  AF ，即 BE  AE ．
23．（9 分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“ 幂的乘方”“ 积的乘方” 这几个法则的逆向运用表现为 amn  am  an ， amn  (am )n  (an )m ，
ambm  (ab)m ； (m ， n 为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知 a  255 ， b  344 ， c  433 ，请把 a ， b ， c 用“  ”连接起来：a  c  b ；
（2）若 xa  2 ， xb  3 ，求 x3a2b 的值；
（3）计算： 2100  8101 
1 200 ．
( )
4
【解答】解：（1） a  255  (25 )11  3211 ，
b  344  (34 )11  8111 ，
c  433  (43 )11  6411 ．
又32  64  81 ，
 a  c  b ．
故答案为： a  c  b ；
（2） x3a  2b
 x3a  x2b
 (xa )3  (xb )2 ，
 xa  2 ， xb  3 ，
原式 23  32
 8  9
 72 ．
（3） 2100  8101 
1 200
( )
4
 2100 [ （2） 3 ]101 
1
2 200
[( ) ] 2
 2100  2303 
1 400
( )
2
 2403 
1 400
( )
2
 23  2400 
1 400
( )
2
 23  (2  1 )400
2
 8 1400
 8 1
 8 ．
24．（10 分）如图，在ABC 中， AB  AC ，点 P 从点 B 出发沿线段 BA 移动，同时，已知点Q 从点C 出发沿线段 AC 的延长线移动，点 P ， Q 移动的速度相同， PQ 与直线 BC 相交于点 D ．
求证： PD  QD ；
过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E ， P ， Q 在移动的过程中，线段 BE ， DE ， CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
【解答】解：（1）如图，过 P 点作 PF / / AC 交 BC 于 F ，
点 P 和点Q 同时出发，且速度相同，
 BP  CQ ，
 PF / / AQ ，
PFB  ACB  ， DPF  CQD ，
又 AB  AC ，
B  ACB ，
B  PFB ，
 BP  PF ，
 PF  CQ ，
在PFD 与QCD 中，
DPF  CQD

PDF  QDC ，

PF  CQ
PFD  QCD(AAS ) ，
 PD  DQ ；
（2） ED 为定值，是不变的线段， 理由：由（1）证得PFD  QCD ，
 DF  CD ，
 FD  1 FC ， EF  1 BF
22
 ED  FD  EF  1 FC  1 BF  1 BC ，
222
 ED 为定值．
25．（12 分）如图所示，长方形 ABCD 中， AB  4cm ， AD  8cm ．点 P 从点 A 出发，沿边 AD 向 A  D  A
做往返运动，每秒移动 2cm ，动直线 a 与边CD 重合，交 AD 于点 M ， BC 于点 N ．直线 a 与点 P 同时出发，沿 DA 方向移动，每秒移动1cm ，移动t 秒(t  0) ，当直线 a 与边 AB 重合时，移动全部停止．
用含t 的代数式表示 AP 的长度；
当t 为何值时，点 P 在直线 a 上；
连结 PB ， PN ，直接写出当t 为何值时， PAB 与PMN 全等．
【解答】解：（1）当直线 a 运动到 AB 时， t  8  1  8 （秒) ，
当t  8 时，移动全部停止．
当0  t4 时， AP  2t ； 当 4  t8 时， AP  16  2t ．
2t(0  t4)
综上， AP  ．
16  2t(4  t8)
（2）直线 a 与 AB 的距离为8  t ．
当点 P 在直线 a 上时， 8  t  2t 或8  t  16  2t ，
解得t  8 或 8．
3
8
当t 为
或 8 时，点 P 在直线 a 上．
3
（3）
①当RtPAB  RtPMN 时， PA  PM ， AB  MN ．
 PA  2t ， DM  t ，
 PM  8  3t ，
 2t  8  3t ，解得t  8 ．
5
②当RtPAB  RtNMP 时， PA  MN ，且 AB  PM ，即 2t  4 ，且 4  8  3t （需要同时满足）．
t  2 ，且t  4 ，
3
这种情况不成立．
综上，当t  8 时， PAB 与PMN 全等．
5