2024-2025学年湖南省张家界市桑植县中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2024-2025学年湖南省张家界市桑植县中考数学模拟精编试卷含解析，文件包含甘肃省2026届高三下学期4月百万大联考物理pdf、甘肃省2026届高三下学期4月百万大联考物理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )
A．1种B．2种C．3种D．4种
2．如图，在边长为3的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）
A．33B．32C．3D．1
3．若=1，则符合条件的m有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．的倒数是（ ）
A．B．3C．D．
5．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（ ）
A．3B．4C．D．5
7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤
8．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，3
10．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．B．C．D．
12．一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知是整数，则正整数n的最小值为___
14．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．
15．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系为 ．
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．
18．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为_____米．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．
20．（6分）如图，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.
求证：是⊙的切线；若,且,求⊙的半径与线段的长.
21．（6分）化简求值：，其中．
22．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
23．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
24．（10分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
25．（10分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？
（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？
26．（12分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
27．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.
【详解】
解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=35，
y=7-x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选B．
本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.
2、D
【解析】
试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC=3×33=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．
考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．
3、C
【解析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.
【详解】
=1
m2-9=0或m-2= 1
即m= 3或m=3,m=1
m有3个值
故答案选C.
本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.
4、A
【解析】
解：的倒数是．
故选A．
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
5、B
【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.
【详解】
A. =3, 不是最简二次根式；
B. ，最简二次根式；
C. =,不是最简二次根式；
D. =,不是最简二次根式.
故选：B
本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.
6、B
【解析】
连接DF，在中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求．
【详解】
连接DF，
∵四边形ABCD是矩形
∴
在中，



故选：B．
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
7、B
【解析】
由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．
【详解】
解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，1），
∴抛物线过原点，结论①正确；
②∵当x=﹣1时，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，结论②错误；
③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；
④抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，
∴c=1，
∴b=﹣4a，c=1，
∴4a+b+c=1，
当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；
⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），
∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=1，⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①④⑤．
故选B．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
8、C
【解析】
列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．
【详解】
解：列表得：
∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，
∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，
故选C．
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、A
【解析】
根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【详解】
由题意得：，
解得：，
故选A．
10、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
11、C
【解析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】
根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选C
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
12、B
【解析】
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【详解】
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a0,n>n-1,
∴M>1,0b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-bc,那么a>b>c.
16、4
【解析】
试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.
17、（3，2）
【解析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），
∵-1+3=2，
∴0+3=3
∴A′（3，2），
故答案为：（3，2）
本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．
18、42
【解析】
延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度．
【详解】
延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：
则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：2.4，
∴BH：CH=1：2.4，
设BH=x米，则CH=2.4x米，
在Rt△BCH中，BC=13米，
由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，
解得：x=5，
∴BH=5米，CH=12米，
∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°-45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=32（米），
∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；
故答案为42
本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1．
【解析】
（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；
（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．
【详解】
（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．
（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′
＝12×4×4+12×2×2
＝8+2
＝1．
本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
20、（1）证明参见解析；（2）半径长为，=.
【解析】
（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结，则，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出结论；（2）由得到，设，则.，，，由，解得值，进而求出圆的半径及AE长.
【详解】
解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切线；（2）在和中，∵，∴. 设，则.∴，.∵，∴.∴，解得=，则3x=,AE=6×-=6,∴⊙的半径长为，=.
1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.
21、
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式

当时，
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
22、（1）见解析；（2）EC＝1．
【解析】
（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，BD＝1，
∴BE＝BD＝2，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AD+BD＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝1．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．
23、见解析
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥DC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OE=OF.
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.
24、（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
【解析】
试题分析：
（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；
（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.
试题解析：
（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2=，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
25、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.
【解析】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解．
【详解】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由题意，得
，
解得：
．
答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m）件，
由题意，得，
解得：41＜m＜1．
∵m是整数，
∴m=42，43，2．
则90-m=48，47，3．
答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．
本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
26、证明见解析.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．
试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.
∵M是BC的中点，∴BM=CM.
在△BDM和△CEM中，∵，
∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．
考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.
27、（1）y=-x+40(10≤x≤16)；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【解析】
根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.
【详解】
（1）y=-x+40(10≤x≤16).
（2） 根据题意，得：W=(x-10)y
=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x+225
∵a=-1