2025-2026学年江苏省睢宁高级中学高二上学期10月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省睢宁高级中学高二上学期10月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过两点P(0,−3),Q(− 3,0)的直线的倾斜角为( )
A. 30 ∘B. 60 ∘C. 120 ∘D. 150 ∘
2.已知直线3x+2y−3=0和6x+4y+1=0之间的距离是( )
A. 4B. 5 1313C. 5 1326D. 7 1326
3.若方程x26−m=1−y2m−4表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A. [4,5]B. (4,6)C. [5,+∞)D. (5,6)
4.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为( )
A. 2 10米B. 2 11米C. 4 11米D. 4 10米
5.若直线y=x+m与曲线x= 1−y2只有一个公共点，则实数m的取值范围是( )
A. m=± 2B. m≥ 2或m≤− 2
C. − 20)的短轴长为2 3，点P是椭圆C上的一个动点，且点P到F2的最大距离是点P到F2的最小距离的3倍，连接PF2，并延长PF2与椭圆C相交于点Q，其中说法正确的是( )
A. 椭圆的方程为x24+y23=1B. 三角形PF1F2的面积的最大值为2 3
C. 三角形PQF1的周长为8D. 1PF2+1QF2=2
11.已知圆O：x2+y2=4，过圆O外一点Pa,b作圆O的切线，切点为A，B，直线OP与直线AB相交于点D，则下列说法正确的是( )
A. 若点P在直线x+y+4=0上，则直线AB过定点−1,−1
B. 当PA⋅PB取得最小值时，点P在圆x2+y2=32上
C. 直线PA，PB关于直线ax+by=a2+b2对称
D. OP与OD的乘积为定值4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点1,2关于直线2x−3y−9=0对称的点的坐标为 ．
13.已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若▵ABF为等腰三角形，则C的离心率为 ．
14.已知P为圆(x−1)2+(y−1)2=1上任意一点，O0,0,B2,0，则PO+ 2PB的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知点P(2,−1)和直线l:x+2y−5=0．
(1)若直线l1经过点P，且l1⊥l，求直线l1的方程；
(2)若直线l2经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l2的方程．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为1,1，动点P满足PA= 2PO
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l过点Q1,2且与轨迹C相切，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
(1)椭圆C与椭圆C1:x22+y2=1有相同的焦点，且经过点M1,32，求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆x22+y26=1的焦点分别是F1，F2，点M在椭圆上，且F1M⋅F2M=0，求点M到x轴的距离．
18.(本小题17分)
已知圆C:x2+λ−2x+y2+2λy+1−λ=0．
(1)证明：圆C过定点．
(2)当λ=2时，求直线y=x被圆C截得的弦长．
(3)当λ=2时，若直线l:y=kx−1与圆C交于M,N两点，且OM⋅ON0恒成立，
设Mx1,y1,Nx2,y2，则x1+x2=−2k1+k2,x1x2=−41+k2，
所以OM⋅ON=x1x2+y1y2=x1x2+kx1−1kx2−1=1+k2x1x2−kx1+x2+1
=−41+k21+k2+2k21+k2+1