2025-2026学年广西南宁市高中毕业班第一次摸底测试数学试题（无答案）

这是一份2025-2026学年广西南宁市高中毕业班第一次摸底测试数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．若向量，，则（ ）
A．5B．3C．D．
4．下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是.
A．在上单调递增,在上单调递减
B．在上单调递增,在上单调递减
C．在及上单调递增,在上单调递减
D．在上单调递增,在及上单调递减
二、未知
5．已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
三、单选题
6．已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ）
A．2B．C．6D．
7．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若有两个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题
9．设内角的对边分别为，若，，，则（ ）
A．
B．
C．的外接圆面积为
D．若M为中点，则
10．已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O），则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若中点M的纵坐标为2，则直线的斜率为2
C．若，则直线恒过点
D．若直线过点F，则直线，的斜率之和为0
11．已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．有四个单调区间
B．存在最小值
C．有三个极值点，从小到大依次为，则成等差数列
D．有三个极值点，从小到大依次为，则成等比数列
五、填空题
12．已知数列是等差数列，若，，则数列的公差 ．
13．若直线l：被圆C：裁得的弦长为，则 .
14．一个3×3的正方形花坛被划分为9个1×1小方格（如图），计划种植4种花卉（玫瑰、月季、百合、郁金香）每个小方格种1种花卉.要求：花坛中任意2×2的小区域内，4种花卉必须全部种植且不重复，则不同的种植方案共有 种.
六、解答题
15．已知函数（，）的最小正周期是，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数．求在区间上的最大值和最小值．
16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过焦点且垂直于椭圆C的长轴的弦长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于，两点，当的面积最大时，求直线l的方程.
17．如图，在斜三棱柱中，，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，平面平面.设平面与平面的交线为l.
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.
七、未知
18．流行病学调查表明某种疾病S是由致病菌和致病菌共同引起的，且至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈.
(1)若有某种治疗方案M，有的概率能杀灭致病菌.若这种治疗方案能杀灭致病菌，则它有的概率能杀灭致病菌.若这种治疗方案不能杀灭致病菌，则它有的概率能杀灭致病菌.求使用治疗方案M痊愈的条件下，能杀灭致病菌的概率；
(2)若市面上仅有两款药物A和药物B对疾病S有疗效，且这两种药物的疗程各均为3天（假定药物使用时，均按疗程服用3天），超过3天无效时需换药进行治疗.若使用完两种药物仍不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈.已知药物A杀灭致病菌和致病菌的概率分别为、.药物B杀灭致病菌和致病菌的概率均为.请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？
(3)已知某种药物C能治愈疾病S的概率为.设针对药物C的次临床实验中有连续3次或连续3次以上治愈疾病S的概率为，且每次治疗结果相互独立.求证：.
19．已知数列满足（b为常数），为可导函数.
(1)若且，求数列的通项公式（结果用表示）；
(2)若.
（ⅰ）证明：当时为单调函数；
（ⅱ）若数列为正项数列且，证明：.