2025-2026学年河南省平顶山十六中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省平顶山十六中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0D. π
2.以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，6B. 12，18，22C. ，，D. 8，15，17
3.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列式子正确的是（ ）
A. =-B. =7C. =±5D. =-3
5.下列说法正确的是（ ）
A. 两个无理数的和还是无理数
B. 任何实数都有立方根
C. 实数分为正实数和负实数
D. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1
6.如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为（ ）
A. 13
B.
C. 15
D. 10
7.如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（ ）
A. 25
B. 16
C. 50
D. 41
8.如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ）
A. 8mB. 10mC. 12mD. 15m
9.若，则|x-y|的值是（ ）
A. 5B. 1C. -1D. 2
10.如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）
A. 8
B. 8.8
C. 9.8
D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若三角形的三边之比为3：4：5，则此三角形为______三角形．
12.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-5和a-7，则x的值为______.
13.比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“=”）
14.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移 米.
15.已知m为正整数，若是整数，则根据==3可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算题.
（1）；
（2）；
（3）.
17.(本小题8分)
解方程
（1）4（x-2）2=9；
（2）（2x-1）2=27.
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
20.(本小题9分)
已知3a+4的算术平方根是5，5a-2b-2的立方根是3，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=13cm,AB=12cm,BC=5cm,D是BC延长线上的点，连接AD，若AD=15cm.
（1）求CD的长；
（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长.
22.(本小题11分)
【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a,b,c之间的一个重要结论：a2+b2=c2.
【深入思考】
如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以AB为直角边在AB的右侧作等腰直角△ABD，其中AB=BD，∠ABD=90°，过点D作DE⊥CB，垂足为点E.
（1）求证：DE=a,BE=b.
（2）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：a2+b2=c2.
23.(本小题12分)
观察下列等式：
①②
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：=______
（2）计算：
（3）计算：．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】直角
12.【答案】9
13.【答案】＞
14.【答案】0.8
15.【答案】3
75

16.【答案】；
-；

17.【答案】x1=，x2=；
x1=，x2=
18.【答案】14+4．
19.【答案】​解：连接AC，
在Rt△ABC中，
，
所以AC=5，
在△ACD中，因为=132=AD2
所以，
所以∠ACD=90°，
故
=
=
=6+30
=36.

20.【答案】解：∵3a+4的算术平方根是5，5a-2b-2的立方根是3，
∴a=7，b=3，
∵25＜29＜36，
∴，
∵c是的整数部分，
∴c=4，
∴a+2b+3c=7+2×3+3×4=25，
∵25平方根为±5，
∴a+2b+3c的平方根为±5．
21.【答案】解：（1）∵AC=13cm,AB=12cm,BC=5cm,
∴AC2=169，AB2=144，BC2=25，
∴AC2=AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
∴CD=BD-BC=9-5=4（cm），
∴CD的长为4cm；
（2）由（1）得CD=4cm,∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，
∵CE⊥AD，
∴，
∴，
∴15CE=48，
∴，
∴CE的长为cm.
22.【答案】见解答；
见解答．
23.【答案】解：（1）-2；
（2）
=-1+-+-+-
=-1；
（3）
=-1+-+-+-+…+-
=-1．