江西省南昌市青山湖区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份江西省南昌市青山湖区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题，探究题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cm
C 5cm，6cm，12cmD. 5cm，6cm，11cm
2. 如图的三边长分别为a，b，c，，则与全等的三角形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在中，作边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么图中度数是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，，垂足分别是点D、E，，则的长是（ ）

A. B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 如图，、相交于点，，请你再补充一个条件______，使得．
8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
9. 等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为______．
10. 如图，在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为__________．
11. 如图，在中，、、分别是、、的中点，若的面积是，则________．

12. 如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点Q到达终点A时运动停止．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为，则当_____________s时，与全等．
三、计算题（每小题6分，共30分）
13. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
14. 已知三角形的三边长分别为2，3和x．
（1）直接写出x的取值范围______________；
（2）当x为何整数值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？
15. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式 ．
16. 如图，是内一点，．
（1）若，，求的度数．
（2）若分别为的平分线，求的度数．
17. （1）如图1，，，请仅用无刻度直尺作的角平分线；
（2）如图2，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线；

四、简答题（每小题8分，共24分）
18. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．
（1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是________（填序号）．
①，，；②，，；③，，．
（2）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数．
（3）如图，在中，，若平分，求证：“准互余三角形”．
19. 如图，，，，经过点D．

（1）求证：；
（2）和有何数量和位置关系？请说明理由；
（3）若，求四边形的面积．
20. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：；
（2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
（3）如图3，，，点B坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______．
五、探究题（共10分）
21. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是______．
A． B． C． D．
（2）AD的取值范围是______．
A． B． C． D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
【方法应用】
（3）如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，．求证：．
【拓展延伸】
（4）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，则的长为______．