山东省德州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份山东省德州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 5，6，10C. 1，1，3D. 3，4，8
2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）

A. B. C. D.
3. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B.
C D.
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
7. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A. ①B. ②C. ③D. ①③
8. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（ ）
A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3A=∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）
9. 如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②④
C. ①②③D. ①②③④
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)
11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
12. 如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=_____．
13 如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则_____________．
14. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________．
15. 如图，已知是外角，的平分线与的平分线相交于点，得；若的平分线与的平分线相交于点，得，…，的平分线与的平分线相交于点，得， _____ (用含α的式子表示)．
三、解答题(本大题满分90分)
16. 尺规作图，并写出依据：(保留作图痕迹，不写作法)
（1）已知，求作的角平分线，依据： ；
（2）已知，求作，使，依据： ；
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
18. 如图，在中，，，是角平分线．
（1）求的度数；
（2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形．
19. 如图，点D在上，点E在上，．
（1）求证：；
（2）若交于点F，求证：．
20. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：BCECAD；
（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．
21. 如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD=AE，AB=AC，
∠DAE=∠CAB=90°，且线段BD、CE交于F．
（1）求证：△AEC≌△ADB．
（2）求∠BFC的度数．
22. 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应任务．
任务∶
（1）线段 的长度，即为点A的高度；并说明他们作法的正确性；
（2）若设交于点E，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由．
23. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动，设运动的时间为t秒．
（1）的长为 厘米(用含t的代数式表示)；
（2）若以 D、B、P 为顶点三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值；
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动．则点P与点Q会不会相遇？若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在的何处相遇？项目课题
探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题
问题提出
在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点A到水平地面的高度？
项目图纸及解决过程
①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；
②记下直杆与地面的夹角；
③使直杆顶端缓慢下滑，直到；
④标记测试直杆的底端点 D，测量 的长度；
项目数据
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