山东省淄博市张店区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份山东省淄博市张店区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 下列分式的变形正确的是， 下列各式 中，分式的个数为， 下列说法正确的是， 已知，则值为， 已知，则的值为， 定义等内容，欢迎下载使用。
一．选择题(共10小题)
1. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分式的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式 中，分式的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是分式B. 分式的分子为0，则分式的值为0
C. 将式子写成分数的形式是 D. 对于任意实数，总有意义
6. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值为（ ）
A. 5B. 1C. D.
9. 定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
10. 如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题(共5小题)
11. 若分式的值为0．则的值为___________
12. 分解因式：_____．
13. 计算：________．
14. 若关于x的分式方程无解，则a的值为________ ．
15. 已知，那么的值为______．（用含x的代数式表示）
三．解答题（共9小题）
16. 因式分解
（1）
（2）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，从中选一个合适代入求值．
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 已知，整式，整式．
（1）若，求的值；
（2）若可以分解为，请将进行因式分解．
20. 小明同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且．

（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为
（2）小明想要拼一个长为，宽为大长方形，则需要边长为m的大正方形 个，边长为n的小正方形 个，长为m、宽为n的小长方形 个；
（3）动手操作：数学活动小组准备了足够数量的与小明裁剪出的边长为m的大正方形、边长为n的小正方形、长为m、宽为n的小长方形相同的图片若干，请你也利用这些图片拼图分解因式：．（画出拼图的示意图，并在图中标出适量的与m，n有关的信息，完成因式分解）
（4）拓展：若每块小长方形的面积为12，三个大正方形和三个小正方形的面积和为75，试求的值．
21. “一题多解”能够培养和锻炼发散思维，在我们解决问题时思路会朝着各种可能的方向扩散，从而灵活的得到创新性的方法．先阅读下列解法，再解答后面的问题：
已知：，求、的值
解法一：
右边整理为：
所以可得：，即，解之得：
解法二：
当时，原等式整理为：，即：
当时，原等式整理为：，即：
所以：即，解之得：
请认真学习材料中的方法，解决下列两个问题．要求两个解法都要用到：若（1）题用解法一，那么（2）题要用解法二；或者（1）题用解法二，那么（2）题要用解法一．
（1）若：，请求出：、的值；
（2）若：，请求出：、的值
22. 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴，；再如为十字分式方程，可化为，∴，．
应用上面结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则___________，__________；
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值；
（3）若关于十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值．
23. 【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则．【解决问题】
（1）例如：若，要比较、大小，只需要用，
所以可得：______（填>，=，