九年级下数学试卷定点定长-最值问题—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷定点定长-最值问题—重点题型专练（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在平面直角坐标系中，、，以点B为圆心、3为半径的上有一动点P．连接，若点C为的中点，连接，则的最小值为（ ）
2. 如图，在中，，，，平面上有一点P，，连接，，取的中点G．连接，在绕点A的旋转过程中，则的最大值是（ ）
3. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值与最小值和为（ ）
4. 如图，在中，，点D是半径为4的上一动点，点M是的中点，则的最大值是（ ）
5. 如图，在中，为边上一动点，，连接，则的最小值为（ ）
6. 如图，已知正方形的边长为6，以点C为圆心，3为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接，则的最大值是（ ）

7. 如图，矩形中，，，为的中点，F为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（ ）
8. 如图， 在中，， ， ， 点N是边上的一点， 且 ，点M是边上一个动点，连接，以为直角边，点M为直角顶点，在的左侧作等腰直角三角形，则的最小值是 （ ）
9. 在边长为4的正方形中，与相交于点，是同平面内的一动点，且，是中点，连接，则的最小值为（ ）
10. 如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是弧上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（ ）
11. 在矩形中，，，点在上，且，点是矩形所在平面内任意一点，且，连结，将线段绕着点顺时针旋转得到，连结．则线段的最小值为（ ）
12. 如图，为等边三角形，，，垂足为，为边上任一点，将绕点顺时针旋转得到对应线段，则的最小值是（ ）
13. 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为（ ）
14. 如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（ ）
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，半径为5，P为上任意一点，E是的中点，则的最小值是（ ）
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，点C为平面内一动点，，连接，点M是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点M的坐标是（ ）
二、填空题
17. 如图，点是等边三角形边的中点，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接，若运动过程中的最小值为，则的值为____________．
18. 如图，在半径为的中，弦，是上的一动点（不与点重合），是的中点，则的最大值为______．
19. 如图，在以为直径中，弦，，点D是上一动点，以为一边在左侧作，使，，连接，则的最大值为______．
20. 如图，在中，，，，点M与点N分别在边与上，，将沿翻折得到，连接并将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
21. 【模型建立】
如图①、②，点分别在圆外，在圆内，直线分别交圆于点，则是点到圆上的点的最短距离，是点到圆上的点的最长距离．
【问题解决】
(1)请就图①中为何最长进行证明．
(2)已知点到圆上的点的最短距离为4，最长距离为8，则圆的半径为_____________．
(3)如图③，在中，．点在边上，且，动点在半径为2的圆上，则的最小值是____________．
(4)如图④，点，动点在以为圆心，为半径的圆上，的中点为，求线段的最大值．
22. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明．
(1)如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
(2)如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长；
(3)若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为______．
23. 【问题出示】
（1）如图①，等腰中，，，点是直线上的动点，线段的最小值是___________．
【问题探究】
（2）如图②，线段最短时，在（1）的条件下，线段是的角平分线，点、分别在边，上运动，连接，，的最小值是___________．
【问题拓展】
（3）如图③，线段最短时，在（1）的条件下，点在边上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，求线段的最小值．
【问题解决】
（4）如图④，是某居民小区的部分平面示意图，四边形各边长都为90米，且两组对边分别平行，，长30米，点为边上任意一点，计划在线段、、上修建三条小路，点处修建业主活动楼，其中，且．小区最南边有一排楼房（即线段处），则点处的业主活动楼到线段处一排楼房的最短距离是___________．
24. 【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，是的半径，．点P在上，将点P沿的方向平移到点Q，使．当点P在上运动一周时，试探究点Q的运动路径．
【问题解决】经过讨论，小组同学想利用平行四边形的知识解决该问题：如图②，在线段上截取，连结、，由平行四边形的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．下面是部分证明过程：
证明：在线段上截取，连接、．
1°当点P在直线外时，
2°当点P在直线上时，
易知．
综上，点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．
请你补全证明中缺失的过程．
【结论应用】在上述问题的条件下，记点M是线段的中点，如图②．若点P在上运动一周，则点M的运动路径长为 ．
【拓展提升】如图③，在矩形中，，．点P是平面内一点，，将点P沿的方向平移到点Q，使．点M是线段上的任意一点，连结．设线段长度的最大值为a，最小值为b，则 ．
25. 如图，在中，，于点为上一点，连接并延长交线段于点，．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，过点B作交延长线于点H，连接，若，求证：；
(3)如图3，点P是线段上一动点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接，若，请直接写出线段的最小值．
26. 已知四边形是矩形，．
(1)如图①，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，连接、、，判定的形状，并说明理由；
(2)如图②，将矩形绕点顺时针旋转度（）得到矩形，点恰好落在的延长线上，与相交于点，求的面积；
(3)如图③，在（2）条件下，连接，取的中点，连接，求线段长度的最大值和最小值．
27. （1）【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1，在等腰中，，点E在边上，以为边作正方形，点F在边上，连接，点P为线段的中点，连接．以点P为对称中心，画出关于点P对称的图形，并直接写出与的位置及大小关系_____；
（2）【类比探究】在等边中，D、E分别是边上一点，且，以、为邻边作菱形，再将菱形绕C点顺时针旋转一定角度后得到新的菱形如图2，连接，点P为线段的中点，连接、，判断与的位置及大小关系，并证明你的结论；
（3）【迁移运用】在（2）的条件下，若，，菱形在旋转过程中，当最小时，直接写出的值_________．
主从联动-最值问题—综合测试基础卷
整体难度：较难
考试范围：图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．5
A．
B．
C．
D．5
A．7
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．9
B．
C．
D．7.5
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．
B．4
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
证明过程缺失
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
适中
11
较难
15
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；坐标与图形综合；点与圆上一点的最值问题
2
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
3
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
4
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；点与圆上一点的最值问题
5
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形
6
0.65
根据正方形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题；全等的性质和SAS综合（SAS）
7
0.15
与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
8
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算
9
0.4
正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形
11
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；三角形三边关系的应用；根据矩形的性质求线段长
12
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据成轴对称图形的特征进行求解；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题
14
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；坐标与图形；用勾股定理解三角形
二、填空题
17
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
18
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；利用垂径定理求值；点与圆上一点的最值问题
19
0.4
点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
20
0.4
折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
三、解答题
21
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；线段问题(旋转综合题)；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
24
0.4
利用平行四边形的判定与性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
25
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定
26
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
27
0.4
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题；与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
函数
1,3,16
3
图形的变化
5,8,11,12,13,14,16,17,19,20,22,23,25,26,27