浙江省杭州市萧山区8校2024-2025学年下学期九年级下联考2月月考数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市萧山区8校2024-2025学年下学期九年级下联考2月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（ ）
2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ）
3. 已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（ ）
4. 若二次函数的图象过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
5. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
6. 如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（ ）

7. 若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线上的是（ ）
8. 如图，在中，，，，点为此三角形的重心，连结并延长交于点，过点作于点，则的长为（ ）

9. 表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个．
10. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（ ）
二、填空题
11. 已知，则的值为_______．
12. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．
13. 若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为______．
14. 已知二次函数的部分图象如图，由其图象可知关于x的一元二次方程的两根分别为___________．

15. 如图，在中，，已知点D为的中点，点E在线段上，连结，若与相似，则的值为_____．
16. 如图，已知是的直径，弦于点E，．点P是劣弧上任意一点（不与点A，D重合），交于点M，与的延长线相交于点F，设．
①则______，（用含的代数式表示）；
②当时，则_________．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）已知，求的值．
18. 已知二次函数的图象经过和．
(1)求该二次函数的表达式和对称轴；
(2)当时，求该二次函数的最大值和最小值．
19. 如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图．
(1)在图1中，作格点，使得与相似，相似比为；
(2)在图2中画出绕着格点O顺时针旋转得到的．
20. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
21. 如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连结交于点，连结 ．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. “轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”，魔幻城市重庆吸引全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡底端距离轻轨所穿楼栋底端处米远，斜坡长为米，坡角为，，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端处米的处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的观景平台和一条新的坡角为的斜坡．
(1)求观景平台的长：（结果保留根号）
(2)小育在处测得轻轨所穿楼栋顶端的仰角为，点、、、、在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，求轻轨所穿楼栋的高度．
23. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．
24. 我们知道，对角线互相垂直的圆内接四边形有许多特殊的结论成立，如对边的平方和相等，等等．如图1，四边形内接于，，，交于点．
(1)若，则________度，四边形的面积为________．
(2)如图2，在上找一点，连结，，使，求证：．
(3)如图1，已知，且．
当时，求的长．
如图3，在四边形内取一点，连结，，，，使，当取最小值时，直接写出的值．
浙江省杭州市萧山区8校2024-2025学年下学期九年级联考2月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．7
B．6
C．5
D．4
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．在装满红球的袋子中摸出一个黑球
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②④
C．③④
D．①③
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
7
14
14
7
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断点与圆的位置关系
2
0.85
事件的分类
3
0.85
黄金分割
4
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
5
0.85
已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
6
0.85
相似三角形的判定综合
7
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴
8
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；重心的有关性质
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
10
0.4
利用菱形的性质求角度；利用菱形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；已知正切值求边长
二、填空题
11
0.85
比例的性质
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.94
求弧长
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.65
利用相似三角形的性质求解
16
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；利用垂径定理求值
三、解答题
17
0.65
比例的性质；特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的混合运算
18
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
19
0.85
画旋转图形；在网格中画与已知三角形相似的三角形
20
0.85
相似三角形的判定与性质综合；等边对等角
21
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；同弧或等弧所对的圆周角相等
22
0.65
解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；由平移方式确定点的坐标
24
0.4
利用弧、弦、圆心角的关系求证；求角的正切值；利用勾股定理证明线段平方关系；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,5,8,10,12,13,16,20,21,22,24
2
统计与概率
2
3
图形的变化
3,6,8,10,11,15,16,17,19,20,22,23,24
4
函数
4,7,9,14,18,23
5
数与式
17