湖北省武汉市江岸区七一华源中学2024-2025学年下学期九年级下二月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市江岸区七一华源中学2024-2025学年下学期九年级下二月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －5的相反数是( )
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
4. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（ ）
5. 如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（ ）
6. 如图，在中，E是边上一点，与交于点F，若，则与的周长比为（ ）

7. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
8. 如图，在中，，高，正方形的一边在上，点分别在，上，交于点，则的长为（ ）

9. 如图，为直径，点C在圆上，I为内心，交于点D，，则的值是（ ）
10. 我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知，为实数，且，，计算可得:，，，……由此求得（ ）
二、填空题
11. 若四条线段，，，成比例，其中，，，则______．
12. 如图，一山坡的坡度，则该坡角的度数______．
13. 如图，在中，点A的坐标为，以原点O为位似中心，在第一象限内，把这个三角形扩大为原来的倍，得到，则点A的对应点的坐标是______．
14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为，看这栋高楼底部C的俯角为，热气球A与高楼的水平距离为120米，这栋高楼的高度为______米（，结果精确到1米）．
15. 已知在中，，D、E分别在，上，连，交于点F，若，，则的值为____________．
16. 函数（为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当函数最小值为时，；③若时，随的增大而减少，则；④若关于的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为，其中正确的结论是______．（填写序号）
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在中，，，，求长．
19. 如图，已知，．

(1)求证：：
(2)若，，请直接写出的值．
20. 如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21. 如图，在由单位正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、C是格点，仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：
(1)在图1中，将线段绕点B顺时针旋转得到线段；再在上找一点F，；
(2)在图2中，D为与横格线的交点，先在上取点M，使得；再在上取点N，使得．
22. 在2025年毕业季即将到来之际，学校准备开展“筑梦之旅，砥砺前行”活动，小泽同学对会场进行装饰如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
(1)如图2，两墙、的高度是____________米，抛物线的顶点坐标为____________；
(2)为了使彩带的造型美观，小泽把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小泽现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，当时，直接写出m的取值范围为____________．
23. （1）如图1，在中，，，垂足为D，证明：．
（2）如图2，在（1）的条件下，F为线段延长线上一点，连接并延长至点E，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，是直角三角形，，，，平面内一点D，满足，，连接并延长至点E，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长（直接写出答案）．
24. 如图，抛物线：经过，两点，且与y轴的正半轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若的面积是面积的2倍，求点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，若，点H与点Q关于x轴对称，点F是对称轴左侧抛物线上一动点，连接交抛物线于点M，连接并延长交抛物线于点N，连接，若直线的解析式为，求k的值．
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2024-2025学年下学期九年级二月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．5
D．-5
A．
B．
C．
D．
A．守株待兔
B．水中捞月
C．旭日东升
D．水涨船高
A．70°
B．80°
C．110°
D．120°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
事件的分类
4
0.94
相似多边形的性质；多边形内角和问题
5
0.94
正切的概念辨析；正弦的概念辨析；余弦的概念辨析
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
7
0.65
选择或补充条件使两个三角形相似
8
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
9
0.4
用勾股定理解三角形；求角的正弦值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求角的正切值
10
0.65
计算多项式乘多项式；提公因式法分解因式；因式分解的应用
二、填空题
11
0.85
成比例线段
12
0.94
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据特殊角三角函数值求角的度数
13
0.85
求位似图形的对应坐标
14
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；平行四边形性质和判定的应用；余弦的概念辨析
16
0.4
公式法解一元二次方程；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
解直角三角形的相关计算
19
0.85
相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；正弦的概念辨析
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；格点作图题；画旋转图形；正切的概念辨析
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
垂线段最短；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.15
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,10
2
图形的变化
2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,23
3
统计与概率
3
4
图形的性质
4,6,8,9,15,20,21,23
5
方程与不等式
16
6
函数
16,22,24