2025-2026学年上海市闵行区实验学校西校七年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年上海市闵行区实验学校西校七年级上学期10月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于自然数，等式成立的条件是（ ）
A．是正奇数B．是正偶数C．是零D．是正整数
3．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2B．4或﹣4C．2或﹣2D．8或﹣8
4．计算的结果是（ ）
A．2B．C．D．
5．已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，那么代数式的值是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
7．单项式的系数是 ．
8．计算： ．
9．填空： ．
10．计算：= ．
11．若，，则 ．
12．如果，那么的值为 ．
13．若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为 ．
14．已知，且，则 ．
15．已知，则的值为 ．
16．如图所示，这是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为24，则第2023次输出的结果是 ．
17．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．
例如：，由此可知 ．
18．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算．
(1)；
(2)．
21．计算．
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．已知，，求代数式的值．
24．如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示．
(1)请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简）
(2)如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？
25．通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，
(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________；
(2)【解决问题】若，，则________；
(3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和．
《上海市实验学校西校2025-2026学年上学期七年级10月月考数学试卷》参考答案
1．B
【分析】分别计算后判断即可．
【详解】解：A. ，该选项计算错误；
B. ，该选项计算正确；
C. ，该选项计算错误；
D. 等式左边不是同类项不能合并，故该选项计算错误．
故选：B．
【点睛】本题考查幂的乘方，乘方的符号法则，同底数幂的乘法和合并同类项，能掌握相关运算法则，并能正确计算是解题关键．
2．A
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则判断即可求解，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：当为正奇数时，；当为正偶数时，；当是零时，，，
综上，对于自然数，等式成立的条件是是正奇数，
故选：．
3．D
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：，
，
解得或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用．
先逆用同底数幂的乘法将原式化为，再逆用积的乘方计算即可．
【详解】解：
．
故选：C．
5．B
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
根据题意列出式子，然后去括号，合并同类项即可得出答案．
【详解】解析：由题意可知，所求多项式为：
．
故选：B．
6．B
【分析】代数式乘以 ，然后利用两个数的差的平方的形式进行化简，代入求解即可．
【详解】


故答案为：B．
【点睛】本题考查了整式的化简运用，化简成两个数的差的平方的形式会让运算更加的简便．
7．
【分析】本题考查单项式的相关概念，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可，也是解题关键．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减．
【详解】解：．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了平方差公式分解因式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
先将等号右边的用平方差公式分解因式，再填空．
【详解】解：因为，
所以，
所以填，
故答案为：．
10．
【详解】解：=．
故答案为：．
11．60
【分析】逆用同底数幂乘法法则进行计算即可.
【详解】解：∵，
∴
故答案为：60
【点睛】本题主要考查了逆用同底数幂乘法运算，熟练掌握逆用同底数幂乘法法则是解题的关键.
12．
【分析】本题主要考查了整式的乘法，先利用多项式乘多项式法则计算，再利用等式的性质得关于m、n的方程，求出m、n得结论，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，，
，，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的二次项，
∴，
解得：，
∴实数的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键．
14．36
【分析】本题考查了完全平方公式，利用和的完全平方公式与差的完全平方公式的关系求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴
．
故答案为：36．
15．16
【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：16．
16．2
【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2023次输出的结果了．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…
由此可知，从第5次输出开始，输出结果是按“2、1”的顺序循环出现的，
∴，即输出的结果是2．
故答案为：2．
17．
【分析】利用题中的新定义对进行化简计算即可解答．
【详解】解：根据题中的新定义得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，理解和运用新定义是解本题的关键．
18．16
【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律．
根据题意，得到氢原子数目的规律，即可解答．
【详解】解：观察，发现规律：
甲烷：氢原子的数目；
乙烷：氢原子的数目；
丙烷：氢原子的数目；
．
则庚烷分子结构式中“”的个数：，
故答案为：16．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）根据多项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可；
（2）原式先根据单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了多项式的乘法运算，幂的乘方．
（1）先将看做一个整体，根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式计算即可；
（2）先将看做一个整体，根据完全平方公式进行计算，再根据完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．，
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵，，
∴原式
．
23．
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先将原代数式化简，再将，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
24．(1)观景台的面积为平方米
(2)修建观景台需要费用为29400元
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，代数式求值：
（1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案；
（2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积为：
，
答：观景台的面积为平方米；
（2）解：当，时，
原式（平方米），
（元）．
答：修建观景台需要费用为29400元．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
（）根据图是一个边长为的大正方形，是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系；
（）先由完全平方公式得，再将，，整体代入计算即可得出的值；
（）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得的值；
【详解】（1）如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，
另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
∴，
∵，，
∴，
∵；
（3）解：设，，
∵，
∴，
∵图中阴影部分面积为，
∴，
∵四边形和均为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
B
A
D
C
B
B