2024_2025学年度江苏省连云港市九年级上册11月期中考试数学检测试卷【附解析】

这是一份2024_2025学年度江苏省连云港市九年级上册11月期中考试数学检测试卷【附解析】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(1, 1)、(3, 1)，把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（ ）
A.(5, −3)B.(14, 1+3)C.(17, −1−3)D.(20, 1+3)

2.已知两条对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ）
A.100B.48C.24D.12

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的面积之比为（ ）
A.1:4B.1:3C.1:2D.1:2

4.数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ）
A.4B.5C.5.5D.6

5.对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：
由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ）
D.3 t

6.下列命题中，真命题是（ ）
A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线平分对角
C.菱形的对角线互相平分D.梯形的对角线互相垂直

7.若将一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b的值是（ ）
A.−4B.4C.−14D.14

8.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A.y=2xB.y=x+2C.y=12xD.y=5(x−1)
二、填空题

9.在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图中所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1(1, −1)，C2(72, −32)，则点An的坐标是________．

10.计算a−1a÷(a−1a)的结果是___________．

11.若式子x+2x有意义，则x的取值范围是__________．

12.点A(m,m+5)在函数y=−2x+1的图象上，则m=________________

13.菱形的周长是8，高为1，则菱形两邻角的度数比是 _________．

14.已知y=x−4+4−x+3，则yx的值为_________________．

15.若关于x的方程(m−2)x|m|+2x−1＝0是一元二次方程，则m＝________．

16.如图，直线y=−3x+43分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_____________________．

17.在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_______________________.

18.下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，△ABC．
求作：直线AD，使AD // BC．
作法：如图2：
①分别以点A、C为圆心，以大于12AC为半径作弧，两弧交于点E、F；
②作直线EF，交AC于点O；
③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD＝OB；
④作直线AD．
∴ 直线AD就是所求作的平行线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ OA＝OC，OB＝OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形(________)（填推理依据）．
∴ AD // BC(________)（填推理依据）．
三、解答题

19.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明）

20.已知如图：直线AB解析式为y=−33x+3，其图像与坐标轴x, y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒(t≥0).
（1）直接写出：A、B两点的坐标A(_______)，B(_______).
∠BAO=______________度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝_______，PQ＝_______；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，
并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时
间t.

21.已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．

22.在平面直角坐标系中，一条直线经过A(−1, 5)，P(−2, a)，B(3, −3)三点．求a的值．

23.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90∘，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE＝EF．

24.阅读材料I:
教材中我们学习了:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2, x1+x2=−ba,x1x2=ca，根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1、x2的代数式的值．
问题解决:
（1）已知x1、x2为方程x2+3x−1=0的两根，则:x1+x2=___，x1x2=___，那么_x12+x22=(请你完成以上的填空)
阅读材料:II
已知m2−m−1=0,n2+n−1=0，且mn≠1．求m+n,mn的值．
解:由n2+n−1=0可知n≠0
∴1+1n−1n2=0
∴1n2−1n−1=0.
又m2−m−1=0,且mn≠1，即m≠1n
∴m,1n是方程x2−x−1=0的两根．
∴m+1n=1,m⋅1n=−1
问题解决:
（2）若ab≠1,且2a2+2018a+3=0,3b2+2018b+2=0,则ab=；
（3）已知2m2−3m−1=0,n2+3n−2=0,且mn≠1．求m2+1n2的值．

25.四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ADE≅△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．

26.当自变量x取何值时，函数y=52x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省连云港市九年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
规律型：点的坐标
坐标与图形变化-对称
坐标与图形变化-平移
【解析】
首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A2的坐标为(2+3, −1−3)，同样得出A3的坐标为(2+3+3, 1+3)，…由此得出A5的坐标为(2+3×4, 1+3)，进一步选择答案即可．
【解答】
解：∵ 把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A2的坐标为(2+3, −1−3)，
同样得出A3的坐标为(2+3+3, 1+3)，
…
A5的坐标为(2+3×4, 1+3)，即(14, 1+3)．
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
利用菱形的性质求面积
根据菱形的性质与判定求面积
【解析】
顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．
【解答】
解：如图
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF // GH // AC，EF=GH=12AC，
EH=FG=12BD，EH // FG // BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=12BD=3cm，EF=12AC=4cm，
∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
利用相似三角形的性质求解
【解析】
易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD=∠A=30∘，那么BC=2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1:2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．
【解答】
解：∵CD⊥AB
∴∠BDC=90∘，
∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90∘，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD=∠A=30∘；
Rt△BCD中，∠BCD=30∘，则BC=2BD；
由①得：S△BCD:S△BAC=(BD:BC)2=1:4；
故选：A．
4.
【答案】
D
【考点】
中位数
众数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：因为数据的中位数是5，所以(4+x)÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．
考点：1.众数；2.中位数．
5.
【答案】
B
【考点】
加权平均数
【解析】
根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．
【解答】
解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是
1×6+2×4+3×8+4×220=2.3(t)，
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
真命题，假命题
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.
【解答】
解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；
B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；
C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；
D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据配方法解方程的步骤求解可得．
【解答】
解：∵x2−6x−5=0，
∴x2−6x+9=14，
∴(x−3)2=14，
∴b=14；
故选：D．
8.
【答案】
A
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可选出答案．
【解答】
解：A、y是x的正比例函数，故此选项正确；
B、y=x+2是一次函数，故此选项错误；
C、y=12x是反比例函数，故此选项错误；
D、y=5(x−1)是一次函数，故此选项错误；
故选：A．
二、填空题
9.
【答案】
(5×(32)n−1−4，(32)n−1)．
【考点】
一次函数的综合题
规律型：点的坐标
【解析】
根据正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=b，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出An的坐标．
【解答】
(5×(32)n−1−4，(32)n−1)
10.
【答案】
1a+1
【考点】
分式的混合运算
【解析】
根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2−1分解因式，约分即可得到化简结果．
【解答】
解：a−1a÷(a−1a)
=a−1a÷(a2a−1a)
=a−1a•a(a+1)(a−1)
=1a+1
故答案为1a+1
11.
【答案】
x≥−2且x≠0
【考点】
二次根式有意义的条件
分式有意义的条件
【解析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式即可．
【解答】
解：∵式子x+2x有意义，
∴x+2≥0x≠0 ，
解得：x≥−2且x≠0．
故答案为：x≥−2且x≠0．
12.
【答案】
−43
【考点】
已知函数经过的象限求参数范围
【解析】
把点A(m, m+5)代入y=−2x+1得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：把点A(m, m+5)代入y=−2x+1得：
m+5=−2m+1
解得：m=−43.
13.
【答案】
5:1/1:5
【考点】
等边三角形的性质与判定
利用菱形的性质求角度
【解析】
先根据菱形的性质求出边长AB=2，取AB的中点F，再根据直角三角形的性质求出∠B=30∘，得出∠DAB=150∘，即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180∘，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=12AB，
取AB的中点F，
∴EF=AF=12AB=1,
∴AE=EF=AF，
∴∠BAE=60∘，
∴∠B=30∘，
∴∠DAB=150∘，
∴∠DAB:∠B=5:1，
故答案是：5:1或1:
14.
【答案】
34/0.75
【考点】
分式的值
二次根式有意义的条件
【解析】
本题考查二次根式有意义的条件，分式的求值，根据二次根式有意义的条件，得到x=4,y=3，进而求出分式的值即可．
【解答】
解：∵y=x−4+4−x+3，
∴x−4≥0,4−x≥0，
∴x=4，
∴y=3，
∴yx=34；
故答案为：34．
15.
【答案】
−2
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
I瞬317
方程m−2|M||+2x−1=0是一元二次方程，可得|m|=2且|m−2≠0，解得m=−2
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
(2, −23)或(6, 23)．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
根据菱形的性质与判定求线段长
【解析】
设点C的坐标为(x, −3x+43)．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．
【解答】
∵一次函数解析式为线y=−3x+43，
令x=0,解得y=43
∴B(0, 43)，
令y=0,解得x=4
∴A(4, 0)，
如图一，∵四边形OADC是菱形，
设C(x, −3x+43)，
∴OC=OA=x2+(−3x+43)2=4，
整理得：x2−6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
∴C(2, 23)，
∴D(6, 23)；
如图二、如图三，∵四边形OADC是菱形，
设C(x, −3x+43)，
∴AC=OA=(x−4)2+(−3x+43)2=4，
整理得：x2−8x+12=0，
解得x1=2，x2=6，
∴C(6, −23)或(2, 23)
∴D(2, −23)或(−2, 23)
∵D是y轴右侧平面内一点，故(−2, 23)不符合题意，
故答案为(2, −23)或(6, 23)．
17.
【答案】
6+62或6−62
【考点】
根据矩形的性质求线段长
【解析】
根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=12BD，从而求出GH的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．
【解答】
解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，
矩形ABCD中，AB=2，BC=6，
∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90∘，OB=OD，
在Rt△ABD中，BD=22+62=210，
又∵点G、H分别是OB、OD的中点，
∴GH=12BD=10，
当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=10，
在Rt△EMF中，FM=(10)2−22=6，
易证△BOF≅△DOE(AAS)，
∴BF=DE，
∴AE=FC，
设BF=x，则FC=6−x，由题意得：x−(6−x)=6，或(6−x)−x=6，，
∴x=6+62或x=6−62，
故答案为6+62或6−62．
18.
【答案】
对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行．,平行四边形的对边平行
【考点】
作图—复杂作图
平行四边形的性质与判定
【解析】
根据平行线的判定和性质一一判断即可．
【解答】
证明：连接CD．
∵ OA＝OC，OB＝OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行）
∴ AD // BC（平行四边形的对边平行）．
三、解答题
19.
【答案】
见解析
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
平行四边形的性质与判定
与三角形中位线有关的证明
【解析】
根据命题写出已知和求证然后进行证明，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，证明△AED≅△CEF，根据全等三角形的性质得到AD=CF，∠A=∠ACF，得到四边形BCFD为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．
【解答】
已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．
求证：DE // BC，DE=12BC．
证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，
∵点D，E分别是AB，AC中点，
∴AD=DB，AE=EC，
在△AED和△CEF中，
AE=EC∠AED=∠CEFDE=EF ，
∴△AED≅△CEF(SAS)，
∴AD=CF，∠A=∠ACF，
∴BD=CF，BD // CF，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∴DE // BC，DE=12DF=12BC．
20.
【答案】
A(3,0),B(0,3)，∠BAO=30∘
CB=3−t,PQ=t
（3）见解析
（4） 当点C的速度变为每秒12个单位时，t=233时四边形PBCQ是菱形.
【考点】
利用平行四边形的性质求解
利用菱形的性质求线段长
【解析】
（1）设x=0，y=0可分别求出A, B的坐标；
（2）纵坐标的差等于线段长度；
（3）当PQ=BC时 ， 即t=3−t，是平行四边形；
（4）t=32时，PB=23−2t=3，PQ=t=32，PB≠PQ所以不可能是菱形；若四边形PBCQ构成菱形则PQ∥BC，PQ=BC，且PQ=PB时成立.
【解答】
解：（1）直接写出：A、B两点的坐标A(3,0),B0,3，∠BAO=30∘
（2）用含t的代数式分别表示：CB=3−t,PQ=t；
（3）∵PQ∥BC
∴当PQ=BC时 ， 即t=3−t，t=32时，四边形PBCQ是平行四边形.
（4）∵t=32时，PB=23−2t=3，PQ=t=32，PB≠PQ
∴四边形PBCQ不能构成菱形．
若四边形PBCQ构成菱形则PQ∥BC，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
则有t=23−2t,t=233时
BC=BP=PQ=233 ， OC=OB−BC=3−233=33
V=OCt=33233=12
∴当点C的速度变为每秒12个单位时，t=233时四边形PBCQ是菱形.
21.
【答案】
见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
利用平行四边形的性质证明
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据两条直线平行，内错角相等，即可得∠DAC=∠ACB．先证明△ADF≅△CBEAAS，即可得到AF=CE．
【解答】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
∵BE∥DF，
∴∠DFA=∠BEC．
∴△ADF≅△CBEAAS．
∴AF=CE．
22.
【答案】
7
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
坐标与图形性质
点的坐标
【解析】
运用待定系数法求出直线的解析式，然后把x=−2代入解析式求出a的值．
【解答】
解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A−1,5,B3,−3代入，
可得：−k+b=53k+b=−3
解得k=−2b=3
所以直线解析式为：y=−2x+3
把P−2,0代入y=−2x+3中，
得：a=7
故答案为：7
23.
【答案】
证明：取AB的中点H，连接EH；
∵ ∠AEF＝90∘，
∴ ∠2+∠AEB＝90∘，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠1+∠AEB＝90∘，
∴ ∠1＝∠2，
∵ E是BC的中点，H是AB的中点，
∴ BH＝BE，AH＝CE，
∴ ∠BHE＝45∘，
∵ CF是∠DCG的角平分线，
∴ ∠FCG＝45∘，
∴ ∠AHE＝∠ECF＝135∘，
在△AHE和△ECF中，
∠1=∠2AH=EC∠AHE=∠ECF ，
∴ △AHE≅△ECF(ASA)，
∴ AE＝EF．
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF＝90∘和ABCD是正方形，得出∠1＝∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH＝BE，AH＝CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE＝∠ECF＝135∘，从而证出△AHE≅△ECF，即可得出AE＝EF．
【解答】
证明：取AB的中点H，连接EH；
∵ ∠AEF＝90∘，
∴ ∠2+∠AEB＝90∘，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠1+∠AEB＝90∘，
∴ ∠1＝∠2，
∵ E是BC的中点，H是AB的中点，
∴ BH＝BE，AH＝CE，
∴ ∠BHE＝45∘，
∵ CF是∠DCG的角平分线，
∴ ∠FCG＝45∘，
∴ ∠AHE＝∠ECF＝135∘，
在△AHE和△ECF中，
∠1=∠2AH=EC∠AHE=∠ECF ，
∴ △AHE≅△ECF(ASA)，
∴ AE＝EF．
24.
【答案】
（1）−3；−1；11
（2）32
（3）134．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
根与系数的关系
【解析】
（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式将x12+x22变形为(x1+x2)2−2x1x2，再代值求解即可；
（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；
（3）根据材料中的解法将等式变形，然后将m和1n看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+1n和m⋅1n的值，然后再代值求解．
【解答】
解：（1）∵x1、x2为方程x2+3x−1=0的两根，
∴x1+x2=−ba=−3，x1x2=ca=−1
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−3)2−2×(−1)=11
故答案为：−3；−1；11；
（2）2a2+2018a+3=0①3b2+2018b+2=0②
①×b得：2a2b+2018ab+3b=0③
②×a得：3ab2+2018ab+2a=0④
③-④得：2a2b−3ab2+3b−2a=0
2a2b−2a−3ab2+3b=0
2a(ab−1)−3b(ab−1)=0
(ab−1)(2a−3b)=0
ab−1=0或2a−3b=0
∴ab=1或2a=3b
又∵ab≠1
∴2a=3b，即ab=32
故答案为：32；
（3）由n2+3n−2=0可知n≠0；
∴1+3n−2n2=0
∴2n2−3n−1=0
又2m2−3m−1=0，且mn≠1，即m≠1n；
∴m、1n是方程2x2−3x−1=0的两根，
∴m+1n=32，m⋅1n=−12；
∴m2+1n2=(m+1n)2−2m⋅1n=(32)2−2×(−12)=134．
25.
【答案】
∵ BE＝DF，
∴ BE−EF＝DF−EF，
即BF＝DE，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AED＝∠CFB＝90∘，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF ，
∴ Rt△ADE≅Rt△CBF；
如图，连接AC交BD于O，
∵ Rt△ADE≅Rt△CBF，
∴ ∠ADE＝∠CBF，
∴ AD // BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO＝CO．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90∘，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD // BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【解答】
∵ BE＝DF，
∴ BE−EF＝DF−EF，
即BF＝DE，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AED＝∠CFB＝90∘，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF ，
∴ Rt△ADE≅Rt△CBF；
如图，连接AC交BD于O，
∵ Rt△ADE≅Rt△CBF，
∴ ∠ADE＝∠CBF，
∴ AD // BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO＝CO．
26.
【答案】
当x=−325时，函数y=52x+1与y=5x+17的值相等，函数值是y=15.
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
【解析】
依题意列出方程组，解出方程组的解即可.
【解答】
解：由题意可得，y=52x+1y=5x+17
解得x=−325y=−15
∴当x=−325时，函数y=52x+1与y=5x+17的值相等，函数值是y=−15.节约用水量x(t)
0.5≤x