四川省乐山市第七中学2024--2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省乐山市第七中学2024--2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
6. 若方程组的解满足，则的值为（ ）
7. 如图，点D、E分别是的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若的半径为2，则DE的长等于
8. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
9. 若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）
10. 如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
12. 因式分解=______．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为________________________ .
14. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有_____．
15. 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是____．
16. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 计算：．
19. 如图，在中，、分别是、延长线上的点，且，连接交、于点、．求证：．
20. 先化简，再求值：，其中，a=．
21. 某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．
（1）a= ，b= ，请补全条形统计图；
（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；
（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
22. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．
23. 校园超市以4元/件的价格购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．
(1)设该物品的售价为x元/件时，销售量为y件，请写出y与x的函数表达式(不用写出x的取值范围)；
(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少？
24. 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．
25. 问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是；
迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接．
①求证：；
②请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，．
①证明是等边三角形；
②若，求的长．
26. 如图，抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于B，D两点，以为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点，直线m上每一点的纵坐标都等于1．

(1)求抛物线的解析式；
(2)证明：圆C与x轴相切；
(3)过点B作，垂足为E，再过点D作，垂足为F，求的值．
四川省乐山市第七中学2024--2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．5
B．
C．
D．
A．5.035×10﹣6
B．50.35×10﹣5
C．5.035×106
D．5.035×10﹣5
A．
B．
C．
D．
A．115°
B．120°
C．145°
D．135°
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．0
D．不能确定
A．
B．
C．1
D．
A．68π cm2
B．74π cm2
C．84π cm2
D．100π cm2
A．有最大值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最小值
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用
5
0.85
求不等式组的解集
6
0.65
已知二元一次方程组的解求参数
7
0.65
三角形内切圆与外接圆综合
8
0.85
求圆锥侧面积
9
0.85
已知函数经过的象限求参数范围；y=ax²+bx+c的最值
10
0.65
解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
12
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
求扇形面积；根据旋转的性质求解；求其他不规则图形的面积
14
0.4
二次函数图象与各项系数符号
15
0.65
正多边形和圆的综合；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
三、解答题
17
0.94
解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
19
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明；两直线平行内错角相等
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
实际问题与反比例函数
24
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.4
用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的判定；已知余弦求边长
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；切线的性质定理；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,18,20
2
图形的变化
3,10,13,15,18,22,24,25
3
图形的性质
4,7,8,13,15,19,24,25,26
4
方程与不等式
5,6,17
5
函数
9,11,14,16,23,26
6
统计与概率
21