河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试题（含答案解析）

这是一份河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 是的（ ）
2. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）
3. 我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）
4. 截至年月日零时，中国新冠疫情累计确诊人，美国新冠疫情累计确诊约人，我们应为成长在中国而感到幸福和骄傲。将用科学记数法表示为（ ）
5. 直角钢尺可检查零件是否是半圆环形，则下列零件一定是半圆环形的是（ ）
6. 中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（ ）
7. 已知图②为图①所示几何体的三视图，观察几何体的主视方向是（ ）
8. 要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．
对于两个方案，说法正确的是（ ）
9. 下表是某校合唱团成员的年龄分布：
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
10. 若，则A是（ ）
11. 图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（ ）
12. 如图，在边长为的正方形中，点是对角线的三等分点．点在正方形的边上（可以与正方形的顶点重合）、则能满足“”的点的个数为（ ）
二、填空题
13. 二次函数化为一般式为_______
14. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，写出一个符合条件的的负整数值：________．
15. 若，则的值为________．
16. 如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．
（1）OA=______．
（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．
三、解答题
17. 已知．
尝试当时，A的值为________，B的值为________；
当时，A的值为________，B的值为________；
猜测 嘉淇猜测：无论a为何值，始终成立；
验证 请你证明嘉淇猜测的结论．
18. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，．
（1）用含的代数式表示出和；
（2）比较和的大小，________（用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）．
19. 已知：互不重合的点、、、按图中顺序依次在同一条直线上，且，，，为锐角．
(1)求证：；
(2)连接、，若，求证：与互相平分
20. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
21. 某家电商店计划购进并销售甲、乙两种品牌小家电，已知甲品牌家电每台进价为200元，售价为280元，乙品牌家电每台进价为400元，售价为500元，若该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，恰好花费20000元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知购买两种家电的总台数不超过60台，全部售完这些家电所获得的总利润为W元，求当为何值时，W最大，最大值是多少．
22. 如图，嘉淇要利用无人机测量她家所住楼房（）的高度，在楼前的地平面上选定点O，，嘉淇遥控无人机停留在点O正上方的A处时（），测得楼房顶端C点处的俯角为，以点O为原点、OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求楼房的高度；
(2)求所在直线的解析式
23. 已知：如图1，中，，，动点从点出发沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：），以点为圆心，长为半径的圆与射线，线段分别交于点，．

(1)当是等腰三角形时，求t的值；
(2)设，求与的函数解析式，且写出的取值范围；
(3)如图2，连接，直接写出当为何值时，线段与相切？
24. 已知抛物线L：与x轴相交于O，A两点（其中O为坐标原点），过点作直线轴于点M，交抛物线于点B，如图所示．

(1) ________；
(2)当时，求的长，并证明抛物线L的对称轴过点P；
(3)把抛物线L在直线右侧的部分（含点B）记为图象G，用a表示图象G的最高点N的坐标；
(4)已知点P到y轴的距离为5，把抛物线L在直线左侧的部分（不含点B）记为图象H，图象H沿y轴向下平移个单位长度得到图象，当图象上恰好只有两个点到x轴的距离等于该点到直线的距离的2倍时，请直接写出n的取值范围．
河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．倒数
B．绝对值
C．相反数
D．立方根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
甲
乙
①在纸片的一边上取线段；
②用圆规在另一边上截取，使；
③用圆规比较和的长度，若，则．
①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F；
②用圆规比较的长度，若，则．
A．只有甲方案可行
B．只有乙方案可行
C．甲、乙方案都可行
D．甲、乙方案都不可行
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
A．平均数､中位数
B．中位数､方差
C．平均数､方差
D．众数､中位数
A．
B．2
C．3
D．
A．2m
B．3m
C．4m
D．1m
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
立方根概念理解；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
2
0.94
对顶角相等
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.65
根据概率公式计算概率
7
0.85
判断简单组合体的三视图
8
0.65
等腰三角形的性质和判定；证明四边形是平行四边形；平行线的性质在生活中的应用
9
0.85
求众数；求方差
10
0.94
同分母分式加减法
11
0.85
三角形中位线的实际应用
12
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
二、填空题
13
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
15
0.94
运用平方差公式进行运算
16
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
17
0.85
整式加减的应用
18
0.65
多项式乘多项式与图形面积；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形性质和判定证明；根据等角对等边证明边相等
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求一组数据的平均数；求众数
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
22
0.65
求一次函数解析式；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
相似三角形——动点问题；等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理；已知余弦求边长
24
0.15
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,10,15,17,18
2
图形的性质
2,5,8,11,12,19,23
3
图形的变化
3,7,22,23
4
统计与概率
6,9,20
5
函数
13,14,16,21,22,24
6
方程与不等式
21