广东省梅州市兴宁市齐昌中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省梅州市兴宁市齐昌中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算，结果正确的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 据 2023 年 3 月 14 日《2022 年福建省国民经济和社会发展统计公报》公布显示，2022年末全省常住人口 41880000人．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 的算术平方根等于（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 甲布袋装有 6 个红球和 4 个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
7. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）

8. 如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（ ）
9. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
10. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，，，，…，在y 轴的正半轴上，，，，…， 在二次函数第一象限的图象上，若，，…，都是等边三角形 ，则的周长是（ ）
二、填空题
11. 已知，则代数式 的值是 ________．
12. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：）．
13. 定义一种新的运算“*”：对于任意实数x、y，，根据此规则化简的结果为____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．
15. 如图，在菱形中，，，点为线段上不与端点重合的一个动点．过点作于点E、于点．连接，在点的运动过程中，的最小值为______．

三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求BC的长．
18. 图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂，两臂夹角时，求，两点间的距离．（结果精确到 ，参考数据： ，，）
19. 已知如图，扇形的圆心角为，半径为．
(1)求扇形的面积；
(2)若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高．
20. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
(1)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利10000元；
(2)物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
21. 如图，在中，， 点 E 在上，以为直径的经过上的点 D ，与交于点 F，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）问题提出：如图1，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD的中点时，则DE与CF的数量关系为 ，位置关系为 ．
（2）问题探究：如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：．
（3）应用拓展：某农庄有如图2的一块矩形菜园，BC边长40米，AB边长24米．两条互相垂直的过道DE、CF将菜园分成四块种植区，其中过道一端F距菜园顶点D3.6米．已知AD边紧挨着一条河流，现需从AD边上某处M挖两条直直的引水渠，将河水分别引至E、C两处浇灌蔬菜，问两条水渠长度之和ME＋MC的最小值是多少？
23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过x轴上的点作平行于y轴的直线l（），分别与直线和双曲线交于P、Q两点，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，在直线上寻求一点M，使的值最小；在直线上寻求点N，使的值最大，请求出的长度．
广东省梅州市兴宁市齐昌中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．9
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．6078
B．6075
C．6072
D．6069
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.65
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
求一个数的算术平方根
5
0.85
积的乘方运算；幂的混合运算；合并同类项
6
0.65
根据概率公式计算概率
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.85
应用切线长定理求解
9
0.85
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
二、填空题
11
0.85
化简绝对值；利用二次根式的性质化简
12
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
13
0.65
异分母分式加减法；新定义下的实数运算
14
0.65
求反比例函数解析式；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；圆周角定理
18
0.65
三线合一；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
求圆锥的高；求扇形面积
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
22
0.65
全等三角形综合问题；利用矩形的性质证明；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的其他综合应用；用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,11,13,16
2
图形的变化
2,10,12,16,18,21,22,23
3
统计与概率
6
4
函数
7,10,14,20,23
5
图形的性质
8,9,10,14,15,17,18,19,21,22,23
6
方程与不等式
14,20