江苏省南京市树人学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京市树人学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 世界上最小的开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数字用科学记数法表示为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，，，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（ ）
4. 估计5-的值应在（ ）
5. 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（ ）
6. 如图1，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是（ ）
二、填空题
7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
8. 当___________时，分式与的值互为相反数．
9. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
10. 设、是方程的两个根，且，则m的值是______．
11. 如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 _____°．
12. 阳光体育运动要求学生每天锻炼一小时，如图是依据某班50名学生一周体育锻炼的时间绘制的条形统计图，那么该班50名学生一周参加体育锻炼时间的中位数为__________h．
13. 已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y=（k≠0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．
14. 如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为BC的中点，△ABE的外接圆与DE交于点F，则弦EF的长度为___________．
16. 如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．
三、解答题
17. （1）计算－2sin45°＋(2－π)0－；
（2）解方程 x2－2x－1＝0．
18. 先化简，再求值：，在，，0，1四个数中选择一个你喜欢的数，代入求值．
19. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．
20. 为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
(1)表中a，b所表示的数分别为 ， ；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？
21. 将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．
（1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．
22. 已知：如图，在等腰中，．
作点A关于的对称点C，连接，，连接，交于点O．判断四边形的形状，并说明理由：（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
23. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

24. 甲、乙两艘快艇同时从港口沿直线驶往港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示(图中的空心圈表示不含这一点)，乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达港口．
(1)、两港口之间的距离为______海里；
(2)若甲快艇离港口的距离为海里，乙快艇离港口的距离为海里，请在图②中分别画出、与t之间的函数图象．
(3)在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？

25. 已知抛物线（其中为常数）
（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；
（2）若，两点在抛物线上，试比较与0的大小；
（3）若该抛物线在的部分与直线有两个公共点，试求出的取值范围．
26. 如图，已知是边上的一点，以为圆心，为半径的与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点．
(1)求证：是切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的半径．
27. 【理解概念】
分别经过两个不相似的直角三角形的直角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分成两个小三角形，当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小三角形相似时，另外两个小三角形也相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形的相似分割线．
【巩固新知】
（1）已知：如图①、②，在和中，．
①求证：、分别是和的相似分割线；
②若，求的长．
【拓展提高】
（2）如图③，为的直径，点C、D在上，、分别是和的相似分割线，且．
①若点P是的黄金分割点，则点Q是否也是的黄金分割点？说明理由；
②若．当时，直接写出的长．
江苏省南京市树人学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．20
B．16
C．
D．
时间x（小时）
频数y（人数）
频率
8
0.2
c
0.3
12
0.3
6
b
2
0.05
合计
a
1
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
15
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值
3
0.85
列代数式；去括号
4
0.65
无理数的大小估算；二次根式的加减运算
5
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)
6
0.85
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形——动点问题
二、填空题
7
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
8
0.85
解分式方程（化为一元一次）
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角；求圆心角
12
0.85
求中位数
13
0.65
反比例函数与一次函数的综合
14
0.65
四边形其他综合问题；根据旋转的性质求解
15
0.65
已知圆内接四边形求角度；已知余弦求边长；用勾股定理解三角形
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；解分式方程
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
由样本所在的频率区间估计总体的数量；频数分布直方图；根据数据填写频数、频率统计表
21
0.65
列表法或树状图法求概率
22
0.85
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；根据成轴对称图形的特征进行判断
23
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；画一次函数图象
25
0.65
根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况；抛物线与x轴的交点问题
26
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
27
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆的综合问题；三角函数综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,7,9,17,18
2
方程与不等式
5,7,8,10,17
3
函数
6,13,19,24,25
4
图形的变化
6,14,15,22,23,26,27
5
图形的性质
11,14,15,16,22,26,27
6
统计与概率
12,20,21