广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2024—2025年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2024—2025年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 一元二次方程的解是（ ）
3. 反比例函数的图象大致是（ ）
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（ ）
5. 如图，是的直径，，则（ ）
6. 如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则的周长为（ ）
7. 如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（ ）

8. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、大小关系是（ ）
9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是

10. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 计算：sin60°+cs30°=_______．
12. 已知方程有实数根，则a的取值范围是________．
13. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球、2个白球和3个黄球，若从袋中任意摸取1个球，是白球的概率是______．
14. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C=50°，则∠B的度数为______．
15. 如图，点，依次在反比例函数（常数，）的图象上，，分别垂直轴于点，，轴于点，于点．若，阴影部分面积为6，则的值为_______．
16. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC=4，则图中阴影部分的面积为____________．
17. 如图所示，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是_________．
三、解答题
18. 计算：
19. 如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长．
20. 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
21. 如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．

(1)求直线和反比例函数的表达式；
(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
22. 某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．
23. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴、甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点、之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）

24. 如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点，交于点．连接并延长交于点，交的延长线于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）若，求的值．
25. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
(1)求这条抛物线的函数表达式；
(2)过点作，垂足为，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
(3)点在运动过程中，是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2024—2025年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．12
C．
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
因式分解法解一元二次方程
3
0.94
判断（画）反比例函数图象
4
0.65
正弦；求角的正弦值
5
0.94
圆周角定理
6
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
7
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
根据旋转的性质求解
10
0.4
根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.65
切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
求其他不规则图形的面积
17
0.65
旋转综合题(几何变换)
三、解答题
18
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
19
0.85
相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
21
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.65
利用相似三角形的性质求解；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,6,7,9,11,17,18,19,23,24,25
2
方程与不等式
2,12,20
3
函数
3,8,10,15,21,25
4
图形的性质
5,14,16,24
5
统计与概率
13,22
6
数与式
18