广东省 汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省 汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
2. 下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
4. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 （ ）

5. 如图，在中，，，则（ ）
6. 如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，则∠CED的度数是（ ）
7. 设、是抛物线上的两点，则，的大小关系为（ ）
8. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ）
9. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）

10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ）
二、填空题
11. 点与点关于原点对称，则________．
12. 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是______．
13. 已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_____．
14. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以B、D为圆心，正方形的边长为半径画圆，则图中的阴影部分面积为_____．（结果保留π）
15. 如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为__________．

三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 万科广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图，已知自动扶梯的坡度（或坡比），米，是二楼楼顶，，点B在上且在自动扶梯顶端C的正上方，若，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°，求二楼的层高．（精确到0．1米，参考数据：）
19. 某校为了解学生参加“第二课堂”社团活动的情况，对报名参加A：足球，B：象棋，C：羽毛球，D：舞蹈这四项社团活动的学生（每人必选且只能选修一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中A所占扇形的圆心角为．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有_______人．并将条形统计图补充完整；
(2)若该校共有1000学生加入“第二课堂”社团活动，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
(3)在象棋社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加市级象棋大赛、用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
20. 如图，在中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
21. 大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？
22. 如图，中，，是的中点，经过点作外接圆的切线交于点，过点作交的延长线于点，连接交于点，平分．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，请求出的值．
23.
(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
(3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
24. 如图，抛物线经过点，，连接，点是第一象限内抛物线上一动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点作轴的垂线，交于点，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，请求出点的坐标；
(3)点与点关于轴对称，连接，，，当点运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值及此时点的坐标．
广东省 汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．15°
B．20°
C．25°
D．55°
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．12
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
较易
11
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
解一元二次方程——配方法
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
根据概率公式计算概率
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
解直角三角形的相关计算
6
0.85
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
7
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
8
0.85
三角形内角和定理的应用；利用相似三角形的性质求解
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
10
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
已知两点关于原点对称求参数
12
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围；根据反比例函数的定义求参数
13
0.85
抛物线与x轴的交点问题
14
0.85
求扇形面积；求正方形重叠部分面积
15
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；点与圆上一点的最值问题；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
20
0.65
利用平行四边形的性质证明
21
0.4
销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.65
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1
2
图形的变化
2,4,5,8,10,11,16,18,22,23
3
统计与概率
3,19
4
图形的性质
6,8,14,15,18,20,22,23
5
函数
7,9,10,12,13,21,24
6
数与式
16,17