湖北省荆门市沙洋县长中教联体2024-2025学年九年级下学期3月结束新课考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省荆门市沙洋县长中教联体2024-2025学年九年级下学期3月结束新课考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图，已知，若，则等于（ ）
3. 下列运算中，不正确的是（ ）
4. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
5. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
6. 如图所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD＝，则AB的长为 ( )
7. 下列命题中，真命题有（ ）
①3是9的平方根；
②的算术平方根是7；
③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
④与抛物线关于轴对称的抛物线解析式为．
8. 在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为，构造线段的位似线段．则线段的对应线段的长为（ ）
9. 如图，等边的边长为，动点P从点A出发，以每秒的速度，沿A→B→C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
10. 关于二次函数，有下列四个结论：
①对任意实数，都有与对应的函数值相等；
②若时，对应的的整数值有4个，则或；
③若抛物线与x轴交于A、B两点，且，则或；
④当时，一元二次方程一定有两个实数根．
以上结论，正确的是（ ）
二、填空题
11. 若，是方程的两个实数根，则的值为________．
12. 如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______．
13. 已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_________厘米．
14. 如图，在中，，点在上，点在上，，，，则四边形的面积为________．
15. 已知，其中为正整数．设，则________．
三、解答题
16. 解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是________．
17. 如图，四边形是平行四边形，过中点O且交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）
18. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________．
(3)学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
19. 如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且平行于y轴．
(1)求反比例函数与直线的函数关系式；
(2)求梯形的面积．
20. 如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C三点是格点，点D在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图（1）中，将线段沿的方向平移、使点C与点B重合，画出平移后的线段；再在上画点F，使最小；
(2)在图（2）中，画出一条线段，使；再在上画点P，使．
21. 如图，是的直径，点C是延长线上的一点，点D是上的一点，，且．
(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，过上的点P，作的平行线，交于点E，F，若．求的值．
22. 某品牌汽车厂为其销售公司包火车皮运输汽车，其中包火车皮的费用为15000元，汽车厂每辆汽车按以下方式与销售公司结算：若运输汽车数在30辆或30辆以下，运输每辆汽车收费900元；若运输汽车数多于30辆，则给予优惠，每多1辆，每辆车运输费用减少10元，但运输汽车数最多75辆．
(1)设运输汽车数为辆，每辆汽车运费为元，求与辆的函数关系式；
(2)求运输汽车数为多少时，某品牌汽车厂可获得的利润最大？
23. 在正方形中，是边上一点，
(1)将绕点按顺时针方向旋转，使、重合，得到，如图1所示，观察可知：与相等的线段是 ，_____；
(2)如图2，正方形中，、分别是、边上的点，且，试通过旋转的方法证明：；
(3)在（2）题中，连接分别交、于点、，求、、的数量关系．
24. 如图1，抛物线交x轴于O，两点，顶点为．点C为的中点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点C作，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．
(3)点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接，，求的最小值．
湖北省荆门市沙洋县长中教联体2024-2025学年九年级下学期3月结束新课考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．1
B．2
C．1或4
D．2或6
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①②③
C．②③
D．①③④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分母有理化；倒数
2
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
3
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.94
中心对称图形的识别
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.65
利用垂径定理求值
7
0.85
判断命题真假；求一个数的平方根；y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.85
求位似图形的对应坐标
9
0.85
动点问题的函数图象
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
13
0.94
求圆锥底面半径
14
0.65
用勾股定理解三角形
15
0.65
数字类规律探索；利用二次根式的性质化简
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形
18
0.65
用样本的频数估计总体的频数；画条形统计图；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.4
三线合一；三角形中位线的实际应用；平移(作图)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
四边形其他综合问题；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
24
0.15
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；线段问题(轴对称综合题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,15
2
图形的性质
2,6,7,12,13,14,17,20,21,23
3
图形的变化
4,8,12,20,21,23,24
4
统计与概率
5,18
5
函数
7,9,10,19,22,24
6
方程与不等式
11,16