湖北省荆州市沙市区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

展开

这是一份湖北省荆州市沙市区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）
A．3，4B．3，0C．3，﹣4D．3，﹣2
2．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A．6666B．9999C．6669D．6699
3．点关于原点对称的点的坐标是为（）
A．B．C．D．
4．下列方程中，有两个相等实数根的是（）
A．x2﹣4x＝3B．x2+1＝0C．x2﹣4x＝0D．x2+4＝4x
5．二次函数的图象是（）
A．B．C．D．
6．抛物线的顶点坐标是（）
A．（4，12）B．（5，12）C．（-5，12）D．（-5，-12）
7．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（）
A．B．C．D．
8．一元二次方程，配方后可形为（）
A．B．
C．D．
9．若点，，在抛物线上，则（）
A．B．C．D．
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果，是方程的两个根，那么．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为．
13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则b的取值范围为．
14．正方形的边长是1，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式是．
15．一个二次函数的图象经过（0，0），（－1，－1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为．
三、解答题（本大题共6小题，共45分）
16．分别用公式法和因式分解法解方程．
17．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将绕点O顺时针旋转90°得到，作出；
(2)的中心对称图形为，其中点的坐标为，作出．
18．已知抛物线．
(1)图象的开口方向为_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．
(2)分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标．
(3)在给出的平面直角坐标系中，作出（1）（2）中的点和线
(4)观察图象：当时，x的取值范围为_______；当时，y的最小值为_______，最大值为_______．
19．用一条长40的绳子怎样围成一个面积为75的矩形？能围成一个面积为101的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．
20．如图，当E，F，C，H分别位于边长为a（a为常数）正方形的四条边上（可与端点重合），四边形也是正方形．
(1)设，四边形的面积为，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围；
(2)当点E位于何处时，正方形的面积最小？
21．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，近些年来冰雪运动得到了蓬勃发展，一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一组数据（如表）．
（1）为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标．如图所示，描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；
（2）观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分？请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系；
（3）如果该滑雪者滑行了2310m，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒．（结果要化简）．
B卷
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
22．如图，在中，，，将绕着点顺时针方向旋转后得到．点落在边上，则旋转角的大小为（）
A．B．C．D．
23．若m、n是方程的两个实数根，则的值为（）
A．0B．2C．－1D．3
24．若关于x的函数（k为常数）的图象与x轴只有一个交点（）
A．0B．C．0或1D．0或
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
25．如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转角得到，设交于，连接，当旋转角度数为，是等腰三角形．
26．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为，则汽车刹车后到停下来需要秒．
27．已知点，，点在抛物线上运动，直线，设点M的横坐标为，则点M到l的距离为（用含m的式子表示），的最小值为．
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
28．如图，直线l交x轴、y轴的正半轴分别于E、D点，，，有抛物线．
(1)直接写出直线l的解析式；
(2)求证：当变化时，抛物线与x轴恒有两个交点；
(3)当变化时，抛物线是否恒经过定点？若经过，若不经过，说明理由；
(4)根据第（2）、（3）问的结论在图中画出抛物线的大致图象，设直线l与抛物线交于M、N两点探究：在直线上是否存在点．使得无论怎么变化，恒为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标，并说明点是否在线段上；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面直角坐标系中，任意两点，，，之间的距离为：
参考答案与解析
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
9．D
10．D
11．1
12．
13．##b