重庆市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版）

这是一份重庆市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 在下列实数中，是无理数的是（ ）
A B. 2C. 3.14D.
2. 的立方根是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 估算的结果应在（ ）
A. 6和7之间B. 7和8之间
C. 8和9之间D. 9和10之间
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 一个数的平方根等于本身的数只有0
B. 一个数算术平方根等于本身的数只有0和1
C. 一个数的立方根等于本身的数只有0和1
D. 一个数的立方根等于它的算术平方根的数只有0和1
7. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 已知整式，将其乘以2减1得，将乘以2减1得，…，记，，…，以此类推，则下列说法：
①；
②多项式的项数为9；
③多项式最高次项的系数为．
其中正确个数有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 的算术平方根是______．
12. 单项式与是同类项，则这两个单项式的积是___________．
13. 若实数、满足则的立方根是___________．
14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________．
15. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________．
16. 三位正整数，其各个数位上的数字均不为0，将的百位数字与个位数字交换后得到，规定，则__________（用含、的式子来表示）．若的十位数字，且．将的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，若能被12整除，则所有满足条件的的和为___________．
三、解答题：（本大题8个小题，除17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 计算：
（1）
（2）．
19. 如图，点为的边延长线上一点，
（1）在内部作一条射线平分（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．
完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
平分（ ）
① （ ）
（ ）
② （ ）
（③ ）
④ （ ）
（ ）
（ ）
平分（ ）
（ ）
⑤ （ ）
20. 计算下面各题：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
21. 淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为．
（1）求的值．
（2）请求出这两道题的正确结果．
22. 已知的算术平方根是2，的立方根是．
（1）求的平方根；
（2）若代数式中不含项和项，且，求的值．
23. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为50元每平方米，种植草皮的造价为30元每平方米．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？
24. （1）若，，求，的值；
（2）若满足，试求的值．
（3）阅读理解，若，求值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值．
25. 如图，在中，，、、对应的边分别为、、，若、满足，将沿翻折，得到．
（1）求的面积；
（2）在射线上方以为顶点作长方形，且顶点也在直线上，若，，将以每秒1个单位的速度沿射线运动，当点到达时停止运动，假设运动时间为．在整个运动过程中，设与长方形重叠部分的面积，请直接写出与的关系式．