重庆市西北狼教育联盟2026届高三上学期开学学情诊断数学试题（学生版）

这是一份重庆市西北狼教育联盟2026届高三上学期开学学情诊断数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知复数满足， 已知命题，，则是等内容，欢迎下载使用。
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，，则是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. －7B. 7C. －5D. 5
4. 若一组样本数据为，，，另一组样本数据，，的方差为8，则，，这组数据的方差为（ ）
A. 4B. 2C. 6D. 8
5. 已知是减函数，则函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法错误的是（ ）
A. 的图象关于y轴对称B. 为的一个周期
C. D.
二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 只有第3项的二项式系数最大
C. 的系数为D. 各项系数之和为
10. 某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏．甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生；再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与事件互斥B. 事件与事件B相互独立
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. ，使得为单调函数
B. ，的图象恒有对称中心
C. 当时，
D. 若，，是方程的三个不同的根，则
三．填空题：本题共3小题，共15分．
12. 已知幂函数在上是减函数，则实数______．
13. 据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为______．
14. 已知，则的最小值为______．
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，，其中．
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.
（1）用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数；
（2）将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望；
（3）从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据：若，则，.
17. 已知函数．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若，使成立，求的取值范围．
18. 电影《哪吒2》上映以来引起了全社会甚至全世界的关注，全球票房突破百亿．“跟着吒儿去旅游”成为热门出游方式，某景点宣传投入金额（单位：万元）与游客满意度评分（满分：100分）之间可能存在一定的关系，以下是随机抽取的6个不同线上宣传投入金额和游客满意度评分的数据：
（1）根据表中所给数据，用相关系数加以判断与两个变量线性相关性的强弱.（精确到小数点后两位）；
（2）《哪吒2》中更是蕴含着丰富的中国传统文化，某校举办中国传统文化比赛，甲、乙两人进入决赛，决赛采用“五局三胜制”，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为；
①当时，设比赛结束时甲、乙比赛的局数为，求的分布列和期望；
②甲以获胜的概率为，求的最大值．
参考公式：相关系数，参考数据：．
19. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，对于二元函数，若存在正数m，满足，，则称具有性质T．已知二元函数．
（1）若恒成立，求a的取值范围．
（2）已知正数m，满足．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）证明：具有性质T．
线上宣传投入金额（万元）
20
30
40
50
60
70
游客满意度评分（分）
60
65
70
78
80
85