辽宁省鞍山市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份辽宁省鞍山市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（ ）
A. B.
C. 3D. 以上都不对
2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
5. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 已知实数x满足，则的值为（ ）
A. 6B. -2或6C. -2D. 12
7. 如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
A B. C. 或D.
8. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是
（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于一元二次方程，下列说法：①若是方程的一个根，则；②若且，则，；③若方程存在两个根，，则方程的两个根为，；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中一定正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）
11. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是____________
12. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两个相同的长方形花坛，要求两个花坛的面积之和为，且两个花坛之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x米，则可列方程______
13. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是__________．
14. 已知、满足，，则的值等于_______．
15. 如图，的中线、交于点，点在边上，，那么_____．
三、解答题
16 解下列方程：
（1）
（2）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
（1）若与关于x轴对称，请写出点、坐标
（2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标．
18. 某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到．
（1）若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．
（2）已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？
19. 如图，已知四边形的对角线交于点F，点E是上一点，且，．求证：
（1）
（2）．
20. 综合与实践
【方法研究】配方法是数学中重要的一种思想方法，配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求代数式的最值等．
例：求代数式最小值．
解：原式．
，
，
的最小值为3．
【方法应用】
（1）仿照例题，用配方法求代数式的最小值．
【问题迁移】
（2）若，求，．
拓展应用】
（3）如图，这是加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中，，是和的三边长．根据勾股定理，可得，我们把关于的一元二次方程，称为“勾系一元二次方程”，已知代数式的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根，且，试求四边形的周长．
21. 综合与探究
【问题情境】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，数学课上，同学们用两个全等的直角三角形进行探究．
【探索发现】
（1）如图1，已知，，，，将点与重合，点与点重合，与交于点，发现此时线段，请尝试证明．
【猜想证明】
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点分别为，，当点落在线段上时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
【深入探究】
（3）在旋转过程中，当时，直接写出线段的长度．