湖北省荆州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份湖北省荆州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 三角形具有稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边D. 垂线段最短
3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A 40°B. 50°C. 140°D. 130°
4. 在中，，若，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 等腰三角形
5. 如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 为测量校园内的旗杆的高度，小聪同学设计的方案是：如图，在距旗杆底端水平距离为的处，使用测角仪测得（测角仪高度忽略不计），由于角不方便计算，小智同学提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故小智得出结论，进而推得，则下列选项中小智证明全等用到的依据可能是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，是边上中线，延长到，使得，连接，则长的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 如图，写出一个以为角的三角形是____________．
12. 如图，，要使，可添加的一个条件是____________（写出一个即可）．
13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长小，则的长是____________．
14. 如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于的长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交②中的弧于点，作射线交于点．若，则的度数为____________度．
15. 课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，则顶点的坐标为____________．
三、解答题（共9题，共75分）
16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果有一边长为，求这个等腰三角形的腰长．
17. 如图，在中，是的高．求证：．
18. 如图，在中，是上的中线，点F、E分别在和的延长线上，且，连接、．试说明：．

19. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E．
（1）若，求的度数；
（2）求证．
20. 已知在中，于，点是的中点，，．
（1）求的面积；
（2）求的长．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
22. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，已知，，．
（1）求证；
（2）求证．
23. 如图（1），．点在线段AB上以速度由点向点运动，同时，点在线段BD上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的负半轴上，的面积等于18．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，点从点出发，沿轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动时间为，试用含的式子表示（表示的面积），并直接写出的取值范围；
（3）如图2，若点在上，点在上，与交于点C，过点作交直线于点，交轴于点，当的面积等于的面积时，求点的坐标．荡秋千问题
素材1
如图，小慧与爸妈在公园里荡秋千，开始时小慧坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2
如图，小慧从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和．

问题解决
任务1
（1）与全等吗？请说明理由；
任务2
（2）当爸爸在处接住小慧时，求点处距离地面的高度是多少？