江苏省泰州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份江苏省泰州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A 2，3，4B. 5，6，12C. 1，5，9D. 2，5，7
2. 如图，已知与相交于点O，，从下列条件中补充一个条件，不一定能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
5. 如图，将绕点旋转至，点在上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（ ）

A. 1cmB. 2cm或
C. 2cmD. 1cm或
二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 81的算术平方根是 _____．
8. 在如图所示的正方形网格中，的度数为_______．
9. 已知一个等腰三角形的两边边长为3和4，则这个等腰三角形的周长为 ____________．
10. 如图，在中，，垂直平分，周长为，则长为______．
11. 如图，在中，、分别是，的中点，且，则图中阴影部分的面积为______．
12. 如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交、于M、N，则的周长为_________．

13. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了__________米．
14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积是，则_____．
15. 如图，是等腰直角三角形，，为的平分线．若点到直线的距离为3，则的长为______．
16. 如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，当的值最小时，，则的长为______．
三、解答题：（本题共10小题，共102分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. （1）解方程：；
（2）解方程组：．
19. 已知：一个正数的两个不同平方根分别是和，求与的值．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上，按要求画图（仅用无刻度直尺），
（1）请画出中边上的高线；
（2）请画出中边上的中线；
（3）在上找一点，使得点到、两点距离相等．
21. 如图，已知，
求证：
（1）；
（2）
22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
23. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．
24. 如图，已知为直角三角形，，在的延长线上取一点，使得，点是的中点，连接，为的中点，连接、．
（1）试判断与位置关系，并说明理由；
（2）若，请求出的度数．
25. 已知点为平分线上一点，于，于，点、分别是、上的点．
（1）如图1，当点在线段上，点在线段的延长线上，且．求证：；
（2）在（1）的条件下，，，求的长．
（3）如图2，当点在射线的反向延长线上，点在射线上时，满足，直接写出、与之间的数量关系是______．
26. 【背景问题】老师提出了如下问题：
如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．由已知和作图能得到，所以．
（1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长＝______（写一个即可）．
【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（2）如图2，是的中线，交于，交于，．
探究与的关系，并说明理由．
【深入探究】：
（3）如图3，，，与互补，连接、，是中点，求证：．
（4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为______．