2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区第四十三中学九年级上学期月考数学试题

这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区第四十三中学九年级上学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．将方程化为二次项系数为的一般形式后，方程中的一次项的系数是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A．B．3C．D．不能确定
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A．B．
C．D．
6．设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（ ）
A．0B．2025C．2024D．2023
7．如图，足球训练中，小辉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为（米），已知球门高为米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能的值是（ ）
A． B．C． D．
8．二次函数的图像如图所示，对称轴是，下列结论：①；②；③；④；⑤若图象上有两点、，则有；其中正确的是（ ）
A．③④⑤B．①②⑤C．①②④⑤D．①②③④
二、填空题
9．根据表格写出一元二次方程小于0的近似解 ．（精确到小数点后一位）
10．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，则方程的两个根为 ．
11．汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t的函数关系是，汽车从刹车到停下来所用时间是 ．
12．已知函数，当时，有最大值5，最小值1，则m的取值范围是 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)
14．已知顶点为的抛物线经过点，与轴交于，两点（点在点的左侧），为原点．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)求三角形的面积．
15．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
16．电商平台销售一种恤衫，每件进价为元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中为整数，且）一部分数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求与的函数关系式；
(2)求每周销售这种恤衫获得的利润（元）的最大值；
17．在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题：
(1)运动开始后第几秒时，的面积等于？
(2)设运动开始后第t秒时，五边形的面积为，写出S关于t的关系式，并求出t的取值的范围；
18．某数学兴趣小组探究对比两种水杯装水情况：了解不同型号的两种水杯1号杯，2号杯的高度与容积之间的关系．已知1号杯的水面高度是关于x的一次函数，2号杯的水面高度是近似关于x的二次函数，它们的函数图象不完整如图所示．
(1)求关于x的函数关系式；
(2)在相同体积的情况下，当时，求2号杯水面与1号杯水面的最大高度差．
x
销售单价（元/件）
销售量（件）
《内蒙古呼和浩特市第四十三中学2025-2026学年九年级上学期数学月考试卷》参考答案
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程．
根据一元二次方程的定义逐项分析即可．
【详解】A．，当时，是一元一次方程，不符合题意；
B．，不属于方程，不符合题意；
C．，是二元二次方程，不符合题意；
D．，是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】先把方程化成一般形式是，然后根据相关定义即可求解．
本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：∵方程化成一般形式是，
∴一次项系数为，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．
由于当时，，则可判断该方程一定有一个根为3．
【详解】解：当时，，所以若，则该方程一定有一个根为3．
故选B．
4．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．通过计算一元二次方程根的判别式的值，来判断方程根的情况．
【详解】解：对于一元二次方程，其中，，．
∵，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中，设每一轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：即可，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决此问题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程根与系数的关系，由条件可得，，再进一步求解即可.
【详解】解：设a，b是方程 的两个不相等的实数根，
∴，，
∴，
∴.
故选：C
7．D
【分析】本题考查二次函数的应用．足球能射进球门，球射向球门的路线应经过轴上点和点之间的部分，取时的值，根据列出不等式组求得合适的的取值范围，即可判断正确选项．
【详解】解：当时，，
∵足球能射进球门，
∴，
∴，
解得，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键，根据图象可得到且同号，故①正确；由于抛物线与轴有两个不同的交点，所以，故②正确；当时，，又因为，所以，故③错误；由图知：时，，可得，可得到，代入即可得到④正确；由于对称轴，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，故⑤正确．
【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴在轴的左侧，
∴，
∴①正确；
由图知：抛物线与轴有两个不同的交点，
∴，
∴
∴②正确；
∵当时，，
∴，
又∵，
∴，
∴③错误；
由图知：时，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴④正确；
∵对称轴
∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
∴，
∴⑤正确；
综上所述：①②④⑤正确，
故选：C．
9．
【分析】本题考查了一元二次方程的近似解．从表格中获取正确的信息是解题的关键．
由表格可知，当是，与最接近，然后作答即可．
【详解】解：由表格可知，当是，与最接近，
∴一元二次方程小于0的近似解，
故答案为：．
10．或3
【分析】本题考查抛物线的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．利用抛物线的对称性可以求得抛物线与轴的另一个交点坐标，再利用二次函数与一元二次方程的关系即可求解．
【详解】解：由图象知，抛物线的对称轴为：，
∵抛物线与轴的交点关于对称轴对称，其中一个交点为，
∴另一个与轴的交点为，
∴方程的两个根为或3．
故答案为：或3
11．
【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用．由题意可知当汽车停下来时，s最大，故将写成顶点式，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴当秒时，s取得最大值，即汽车停下来，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和增减性，以及求二次函数的最值的方法．先将该函数的表达式化为顶点式，得出当时，y有最小值1，再把代入，求出x的值，即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵，
∴当时，y有最小值为1，
把代入表达式，得，
解得：，
∵当时，有最大值5，最小值1，
∴，
故答案为：．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征正确选择恰当的方法解方程是解题关键．
（1）用公式法解方程即可；
（2）用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，；
（2）解：，
，
，
∴或
∴，．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查抛物线的图象与性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键，
（1）设二次函数顶点式，代入两点坐标即可求得函数表达式；
（2）令抛物线的，得到两点坐标，再由三角形面积公式即可求得答案．
【详解】（1）解：设函数表达式为：
∵顶点为，
∴，
∵抛物线经过点，代入得：
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为：．
（2）解：∵抛物线与轴交于，两点，
令，则，
解得：，，
∵点在点的左侧，
∴，，
∴．
15．当羊圈的边的长为20米时，能围成一个面积为的羊圈
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设，则，根据矩形面积计算公式列出方程求解即可．
【详解】解：设，则，
由题意得，，
整理得，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴，
答：当羊圈的边的长为20米时，能围成一个面积为的羊圈．
16．(1)
(2)的最大值为元
【分析】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用—利润问题是解题的关键，
（1）设与的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
（2）根据利润利润等于单个利润乘以销售量，可以列出关于的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，把和分别代入，得：
解得：
∴．
（2）解：由题可得：
∵，
∴函数在对称轴时，有最大值，
∴有最大值（元）．
17．(1)2秒或第4秒
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列函数解析式，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键．
（1）设运动时间为t秒，则，然后再根据的面积得到关于t的一元二次方程，求解之即可得答案；
（2）根据即可得出答案．
【详解】（1）解：设运动时间为t秒，则，
∴，
∵的面积等于，
∴，
∴，
整理，得，
∴，
∴或；
故运动开始后第2秒或第4秒时，的面积等于；
（2）解：∵运动开始后第t秒时，
∴，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查待定系数法求解析式，二次函数的性质．
（1）采用待定系数法解答，设关于x的函数关系式为：，把，，代入求解即可；
（2）采用待定系数法求出关于x的函数关系式为：，计算高度差，根据二次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设关于x的函数关系式为：，
把，，代入中得：
，
解得：，
关于x的函数关系式为：；
（2）解：设关于x的函数关系式为：，
把代入中得：，
解得：，
关于x的函数关系式为：，
，
当时，h的最大值为，
号杯水面与1号杯水面的最大高度差为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
A
B
B
A
C
D
C