重庆市大足区八校学业水平测试2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市大足区八校学业水平测试2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 中国的航天技术已跨入世界先进行列．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）

4. 如图是五边形的三个外角，若则=（ ）

5. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（ ）
6. 下列说法中正确的是（ ）
7. 估计的值应在（ ）
8. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，．．．，按此规律，第7个图案中四边形的个数为（ ）
9. 如图：在等腰直角三角形中，，点是斜边上的中点，点、分别为，上的动点，始终有．若，，的面积为（ ）
10. 有依次排列的3个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，，，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：，，，，，，，，；②整式串3的和为；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2025的所有整式的和为；上述四个结论正确的有（ ）个
二、填空题
11. 地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为_______km2．
12. 如图，直线与函数的图象相交于点，则不等式的解集为_______．

13. 在一个不透明的布袋里装有个白球和个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出个球，摸出小球均为黄球的概率为___________．
14. “渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在重庆迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，某零售公司实现月纯利润为5万元，第二季度就突破到纯利润为23万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x．根据题意，列出方程为___________．
15. 如图，在圆心角为90°的扇形中，半径，以为直径作半圆．过点作的平行线交于两弧，，则图中阴影部分的面积是______．
16. 如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是___________．
17. 如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长度是___；的长度是___．
18. 一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数与，其中，（，，，且为整数）．若能被整除，则的值为_____，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为_____．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
甲：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，89，90，70，90，100，80，80，90，96，75；
乙：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80.90，70，80，95，75，100，90．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
(2)若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
(3)你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出一条理由．
21. 数学兴趣小组探究发现，如图所示的正方形，分别取，的中点，，连接，交于点，过作的垂线，交于点，交于点．则四边形是平行四边形．
(1)用尺规完成以下基本作图：过作的垂线，交于点，交于点（只保留作图痕迹）．
(2)根据（1）中所作图形，数学兴趣小组给出了证明，请补全证明过程．
证明：四边形是正方形，
，，．
又，分别为，的中点，
，，
①___________，
在与中，
，
．
②___________．
又，
，
，
又，
，
③___________．
又，
④___________．
22. 某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服，恰逢双11购物狂欢节，商家将服装原价上涨后再打五折，该公司实际比原计划可多买3件．
(1)求每件服装的原价；
(2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子．一条围巾的售价比一双袜子的售价的12倍还多2元．该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子，恰好用完剩余的钱．求一双袜子的售价．
23. 已知四边形是平行四边形，，，，为延长线上一点，，动点同时从点出发，点以每秒5个单位长度的速度沿折线方向运动，点以每秒3个单位长度的速度沿折线方向运动，当点到达点时，两者都停止运动．设运动时间为秒，点的距离为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当时，请直接写出的取值范围．
24. 如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱与地面垂直，即，且，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点D，该支架的边与的夹角，又测得．
(1)求出该支架的边的长（结果保留根号）．
(2)若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度合格标准是不超过3.5米，问安装雨棚的高度是否合格？（结果精确至0.1米，参考数据：，）
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与轴交于点、点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，点为抛物线上之间的一个动点，过点作轴交于点，过点作交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，连接，点为新抛物线对称轴右侧平面内一点，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点坐标．
26. 在ABC中，∠A＝45°，BC＝8，点D是边AB上任意一点，连接CD．
(1)如图1，若∠ACD＝30°，DB＝BC时，求AD的长．
(2)如图2，当DC＝BC时，过点B作BE⊥CD交CD于点E，交AC于点F，连接DF，求证：BD＝AF．
(3)如图3，当点D是边AB中点时，过点D作DH⊥BC交BC于点H，当线段DH取最大值时，请直接写出DBH的面积．
重庆市大足区八校学业水平测试2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．16
B．11
C．8
D．6
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．9
D．16
A．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形
B．有两个角相等的平行四边形是矩形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
A．27
B．28
C．29
D．30
A．
B．60
C．30
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
成绩x
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
已知反比例函数的图象，判断其解析式
4
0.65
多边形内角和问题；多边形内角和与外角和综合
5
0.94
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
6
0.85
矩形的判定定理理解
7
0.85
二次根式的除法；无理数的大小估算
8
0.85
图形类规律探索
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.65
数字类规律探索；整式的加减运算
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
求其他不规则图形的面积；根据特殊角三角函数值求角的度数；根据平行线的性质求角的度数
16
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
17
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
18
0.4
新定义下的实数运算；二元一次方程的解
三、解答题
19
0.65
计算多项式乘多项式；分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值
20
0.65
频数分布表；求中位数；求众数
21
0.65
证明四边形是平行四边形；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
22
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
23
0.65
画一次函数图象；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；利用平行四边形的性质求解
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
26
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,10,11,18,19
2
图形的变化
2,5,15,17,23,24,26
3
函数
3,12,23,25
4
图形的性质
4,6,9,15,17,21,23,26
5
统计与概率
13,20
6
方程与不等式
14,16,18,22