山东省济宁十三中教育集团2024-2025学年下学期3月学情调研九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省济宁十三中教育集团2024-2025学年下学期3月学情调研九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
5. 对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）
6. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
8. 下列四个命题：
①将二次函数向右平移一个单位长度后所得的二次函数表达式为；
②如果一个几何体在一个投影面上的正投影是矩形，那么这个几何体是长方体；
③一组数据的中位数是；
④对角线相等的四边形是矩形．其中是假命题的有（ ）
9. 如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（ ）

10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，则下列结论正确的有（ ）
①；
②若，则；
③若无论k取何值时，的值均不变，则；
④若对任意有理数x、y都成立，则．
二、填空题
11. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2 ，0.00000065用科学记数法表示为________________．
12. 如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．
14. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________．
15. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为α，tanα=，且r1=1时，r2022的值是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简：，再从中选择一个你喜欢的数代入求值．
17. 为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)获奖总人数为______人，______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
18. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
19. 综合与实践
【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国西部因山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系．
【问题情境】A县与B县隔山相望，A县要先绕行C地才可到达B县．为缩减路程，A县政府计划修建隧道连通A，B两县．
【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集，并绘制如图所示的示意图．经过测量得到，，．
【问题解决】
(1)尺规作图：作边上的高；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：，，，，结果精确到0.01）
20. 网络教师小李及团队制作两类微课视频．已知制作个类视频和个类视频需要元成本，制作个类视频和个类视频需要元成本．后期，小李又把做好的微课出售给学习网站，每个类视频售价元，每个类视频售价元．该团队每天可以制作个类视频或者个类视频，且团队每月制作的类视频数不少于类视频数的倍（注：每月制作的两类视频的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作类微课天，制作两类微课的月利润为元．
(1)求团队制作一个类视频和一个类视频的成本分别是多少元？
(2)求与之间的函数关系式；
(3)每月制作类视频多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？
21. 如图，是的直径，C、D是上两点，且，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连结交于点G．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为2，求阴影部分的面积．
22. 【问题探究】
课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：
如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，求的值．
（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，，点D为的中点，连接，过点A作于点E，交于点F，求的值．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线
(1)求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
(2)若，当时，求的取值范围；
(3)已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围．
山东省济宁十三中教育集团2024-2025学年下学期3月学情调研九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
A．（20﹣x）2＝20x
B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202
D．以上都不对
A．1米
B．米
C．2米
D．米
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；积的乘方运算；计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
5
0.85
新定义下的实数运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；黄金分割
7
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
8
0.85
二次函数图象的平移；矩形的判定定理理解；判断命题真假；求中位数
9
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
10
0.65
新定义下的实数运算；加减消元法
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.65
根据平行线的性质探究角的关系；三角形的外角的定义及性质
13
0.65
根据矩形的性质求线段长；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
14
0.85
求角的正弦值；同弧或等弧所对的圆周角相等
15
0.65
切线的性质定理；根据特殊角三角函数值求角的度数；图形类规律探索
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；分式有意义的条件；分式化简求值
17
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
18
0.85
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；作垂线(尺规作图)
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；求其他不规则图形的面积
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；利用矩形的性质证明
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,10,11,15,16
2
图形的变化
2,6,9,14,15,16,19,21,22
3
方程与不等式
5,6,10,20
4
图形的性质
7,8,12,13,14,15,18,19,21,22
5
函数
8,9,20,23
6
统计与概率
8,17