北京市海淀区清华附上地学校2024~2025学年下学期3月学科适应性练习九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份北京市海淀区清华附上地学校2024~2025学年下学期3月学科适应性练习九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
2. 经文化和旅游部数据中心测算，2024年清明节假期3天，全国国内旅游出游1.19亿人次，国内游客出游花费539.5亿元．将539.5亿用科学记数法表示应为（ ）
3. 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ）
4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
5. 若二元一次方程组的解为则a+b的值为（ ）
6. 将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ）
7. 如图，在中，M，N分别是边上的点，，．若的面积为1，则的面积为（ ）

8. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）

二、填空题
9. 二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
10. 分解因式：__________．
11. 分式方程的解是___________．
12. 已知反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________．
13. 近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，120只A种候鸟中有5只佩有识别卡，由此估计该区域约有________只A种候鸟．
14. 如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为______．
15. 如图，和均为直角三角形，点为中点，若，，，则的长为___________．
16. 某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表．
（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）；
（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在四边形中，，，，平分交于点E．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A．
(1)求出点A的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，求k的取值范围．
22. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
23. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．某校为提倡节约用水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动．七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息：
．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：）：
其中成绩在的数据如下（单位：分）：
．三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；
(3)若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数．
24. 如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，点是的延长线上的一点，，的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
25. 根据以下素材，探索完成任务．
素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20米，拱顶离水面5米．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8米达到最高．
素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40厘米长的灯笼．如图3，为了安全，灯笼底部距离水面不小于1米（此时水面是指最高水位的水面）；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6米；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决：
(1)任务1，拟定通行方案：当该河段水位再涨1.8米达到最高时，有一艘货船它露出水面高2.2米，船体宽8米，需要从拱桥下通过，请你在图2中建立合适的直角坐标系，并通过计算判断该货船是否能顺利通行．
(2)任务2，拟定设计方案：根据素材信息，符合所有悬挂条件的灯笼数量最多可以是 个．
26. 已知抛物线．
(1)求该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
(2)若，，都在抛物线上，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
27. 如图，在中，，，过点做，点在点的左侧，是的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，过点作交于点，平分交于点，交于点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，已知点．对于点给出如下定义将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度得到点，点绕点逆时针旋转得到点，称点为点关于点的“平移旋转点”．已知点．
(1)如图，若点，点为点关于点的“平移旋转点”，则点的坐标为___________；
(2)若点为轴上一点，点为点关于点的“平移旋转点”，点的横坐标为，求点的坐标；
(3)如图，若的半径为，是上一点，点为点关于点的“平移旋转点”，直接写出长的最大值与最小值．
北京市海淀区清华附上地学校2024~2025学年下学期3月学科适应性练习九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．长方体
B．三棱柱
C．圆柱
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．0
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．9
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
小区
需送快递数量
需取快递数量
15
6
10
5
8
5
4
7
13
4
60
67
69
75
75
75
77
77
78
78
80
80
80
80
86
86
88
88
89
96
年级
平均数
中位数
众数
七年级
79.2
79
八年级
80.3
78
九年级
79.5
79
81
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
较易
16
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由三视图还原几何体
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负
4
0.65
多边形内角和与外角和综合
5
0.85
已知二元一次方程组的解求参数；已知二元一次方程组的解的情况求参数
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.85
相似三角形的判定与性质综合
8
0.85
动点问题的函数图象
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
正比例函数的图象；由反比例函数图象的对称性求点的坐标
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.85
垂径定理的推论；圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合
16
0.85
有理数四则混合运算的实际应用；有理数大小比较的实际应用
三、解答题
17
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
20
0.65
等边三角形的判定和性质；证明四边形是矩形；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
21
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
22
0.65
分式方程的经济问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数
24
0.65
切线的性质和判定的综合应用；直角三角形的两个锐角互余；与三角形中位线有关的证明；已知正弦值求边长
25
0.4
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集
27
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
28
0.4
由平移方式确定点的坐标；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,15,17,20,24,28
2
数与式
2,3,9,10,16,17,19
3
图形的性质
4,14,20,24,27,28
4
方程与不等式
5,9,11,18,22
5
函数
6,8,12,21,25,26
6
统计与概率
13,23